Die Markov-Kette

[ettmo]

Hi, @Wellenreiter61 , du kennst ja den platten aber wahren Spruch: Es gibt keine dummen Fragen, nur dumme Antworten. Und selbst die können helfen.

Zunächst: TvS wenig geeignet. TvP besser.


Ein paar Erläuterungen allgemein dazu:

Beispiele sind immer nützlich und einfacher, ich mach's mal dort, wo es aktuell schön zu sehen ist.

Zufalls-Prozess 5 aus 50, das Bild mit den blauen Kugeln im Link. (In Zeile 8 fehlt die "45", egal.)

EuroMillions

Spalten = 50 Kugeln/Zahlen, Reihen = jeweils eine Ziehung 5 aus 50, letzte 22 Ziehungen. Bitte beachten, nächste Ziehung heute, Zeilen werden um 1 Zeile hochgeschoben.


Wir schauen auf Spalte/Zahl 6 und gehen nach unten, Zeile 5 = Treffer. Danach KEIN Treffer, Zeile 7 Treffer in Spalte/Zahl 5 => Markov-Paar 6-5.

Wir setzen 5 und 6. Jedoch Fehl-Treffer.


Weiter, Spalte/Zahl 14 nach unten, Zeile 5 = Treffer. Danach KEIN Treffer, Zeile 7 Treffer in Spalte/Zahl 15 => Markov-Paar 14-15.

Wir setzen 14 und 15. Danach Treffer mit 14.


Weiter, Spalte/Zahl 36 nach unten, Zeile 4 = Treffer. Danach KEIN Treffer, Zeile 6 Treffer in Spalte/Zahl 35, jedoch vorher 34, diese Zahl stört die Zahlenfolge, => kein Markov-Paar.


Weiter, Spalte/Zahl 32 nach unten, ca. Mitte. Danach KEIN Treffer, und dann Treffer in Spalte/Zahl 33 => Markov-Paar 32-33.

Wir setzen 32 od. 33. Jedoch Fehl-Treffer.


Weiter, Spalte/Zahl 50 nach unten, -8. Zeile Treffer. Danach KEIN Treffer, Zeile -6 Treffer in Spalte/Zahl 50 => Markov-Paar 50-50.

Wir setzen stets 2-3 Zahlen, je nach Breite Markov-Paar, also etwas breiter als nur eine Zahl bei Markov-Paar = gleiche Zahl. Sonst ist die Wahrscheinlichkeit zu gering.

Da 50-50 gefallen ist, die 49, 50, 1.

Also auch beide Nachbarn vom Markov-Paar 50-50. (Anmerkung, Roulette: 35-36-0 und 36-0-1 sind Nachbarzahlen.)

Danach Treffer mit 1.

Sehr interessante Konstellation, die die Markov-Sache etwas näher beleuchtet:

Über der 1 gabs vorher 4 (Zeilen/Ziehungen) mal 10 "Löcher", Spalten von 1-10. Normal ist in einer Zeile/Ziehung eine Zahl pro 10er Sektor.

D.h. die 1 hatte von 2 Seiten "Spannung", so nenn ich das mal.

In solchen Situationen kann man durchaus nur die 1 setzen.

Bei einem Lotto-Tipp wär das immerhin Reduktion um Faktor 10 gegen Zufall bzw. normale Treffer-Wahrscheinlichkeit für 5 aus 50.

Das Markov-Paar 50-50 ist in einem breiten, trefferlosen Sektor isoliert erschienen, daher günstige Situation für weitere Treffer.

Auch ein Beispiel, wie man Sektoren nutzen kann, s. Thread von Merlin.

Ich hoffe, dass der Ausflug in die Lotto-Welt mit dem Beispiel 5 aus 50 nicht zu sehr irritiert hat.



Ciao, ettmo

[Wellenreiter61]

Hallo ettmo

danke für Deine mehr als ausführliche Antowrt. Aus Deinen Beispielen entnehme ich, dass Du es für besser hälst (ich im Prinzip beim Pleinspiel auch), so wenig wie möglich Zahlen zu setzen. Bei den Markov-Sätzen ist ja so, außer ...

Mein Grundgedanke war mit den Transversale Simples, dass man ebentuell Treffer mitnehmen kann, wenn keine der eigentlichen Zahlen aus der Markov-Kette getroffen wird. Wobei mir die Idee mit den TvP auch besser gefälllt, weniger Zahlen bei besserer Auszahlung.

Weitere Idee wäre auch z. B., im ersten Satz zwei nebeneinanderliegen Transversale Simples zu setzen, als Beispiel nehmen wir die 7/12 plus 13/18. Im zweiten Satz könnte man die zu setzenden Transversale Simples versetzen, so dass nur noch 9 Zahlen gesetzt sind, z. B. 7/12 plus 10/15. Mich würden dazu die mathematischen Grundlagen interessieren.

Zitat von ettmo

Anmerkung, Roulette: 35-36-0 und 36-0-1 sind Nachbarzahlen.

Sofern man die Markov-Ketten als Tableauspiel ansieht. Wir hatten aber auch einmal in Erwägung gezogen, die Abfolge auf dem Zahlenkranz zu nehmen, wobei ich hier ein Problem mit dem Buchungsaufwand sehe bzw. der Konzentration, diese sorgfältig und rechtzeitig hinzubekommen. Vom Grundprinzip her dürfte es egal sein, ob man die arithmetische Abfolge des Tableaus zur Ermittlung heranzieht oder die Kesselabfolge.

Beste Grüße vom Wellenreiter

[ettmo]

Jo, @Wellenreiter61 , das siehst du sehr schön. Weniger ist manchmal mehr, oder : Effizienz, das ist ein wichtiger Punkt für erfolgreiches Agieren.

Zitat von Wellenreiter61

Sofern man die Markov-Ketten als Tableauspiel ansieht. Wir hatten aber auch einmal in Erwägung gezogen, die Abfolge auf dem Zahlenkranz zu nehmen, wobei ich hier ein Problem mit dem Buchungsaufwand sehe bzw. der Konzentration, diese sorgfältig und rechtzeitig hinzubekommen. Vom Grundprinzip her dürfte es egal sein, ob man die arithmetische Abfolge des Tableaus zur Ermittlung heranzieht oder die Kesselabfolge.

Beste Grüße vom Wellenreiter

Ganz genau, im 5 aus 50 Beispiel ist das Markov-Paar 50-50 in einem breiten, trefferlosen Sektor isoliert erschienen, und deswegen interessant.

Man könnte jetzt beide Nummerierungen - natürliche Zahlenfolge oder Kesselanordnung oder ??? -, da mathematisch gleichwertig, betrachten und das stärkste Markov-Signal ähnlich dem 50-50 Paar abwarten.
Tja, abwarten.
Bei 5 aus 50 passiert halt wesentlich mehr, da ists einfacher, deswegen auch der Ausflug. Lotto-Mathe = Roulette-Mathe = Zufalls-Mathe.

Daher zum Abschluss noch ne kleine Abrundung:
8 Spalten ECs 3er Kombs (RIM etc.), dahinter 12 Spalten TvP und im Vergleich auf das stärkste Signal warten.
Oder ähnliche Sachen machen.



Ciao, ettmo

[eurokönig]

Hallo ettmo,

Zitat von ettmo

Lotto-Mathe = Roulette-Mathe = Zufalls-Mathe.

Zufallswahrscheinlichkeiten, darauf könnten wir uns einigen. Aber das andere auf die gleiche Stufe zu stellen, halte ich für etwas weit hergeholt. Beim Roulette hat jede Zahl bei jeder Ziehung die gleiche Wahrscheinlichkeit zu erscheinen, beim Lotto ändern sih die Wahrscheinlichkeiten bei jeder gezogenen Zahl. Bevor die erste Zahl ermittelt ist, haben alle Zahlen die Chance 1 zu 49 gezogen zu werden. Ist die erste Zahl ermittelt, haben die verbleibenden Zahlen eine Chance von 1 zu 48 usw.

eurokönig

[ettmo]

Zitat von eurokönig

Beim Roulette hat jede Zahl bei jeder Ziehung die gleiche Wahrscheinlichkeit zu erscheinen, beim Lotto ändern sih die Wahrscheinlichkeiten bei jeder gezogenen Zahl. Bevor die erste Zahl ermittelt ist, haben alle Zahlen die Chance 1 zu 49 gezogen zu werden. Ist die erste Zahl ermittelt, haben die verbleibenden Zahlen eine Chance von 1 zu 48 usw.

eurokönig

Hi, @eurokönig , sorry, aber das ist leider nicht richtig.

Das Beispiel vorher für etliche Markov-Paare war 5 aus 50.

Bei 5 aus 50 "passiert" wesentlich mehr, deswegen konnte man die Markov-Sache besser sehen als bei 1 aus 37.

Daher macht es Sinn, das auch dort zu erläutern.

P = Wahrscheinlichkeit = 1/50 bei 5 aus 50 für jede Zahl.

Die Ziehung kann man im Link sehen. In der Mitte ist ein Frame "Video-TV", dort auf EuroMillions klicken.

FDJ

1. Zahl: 50 Kugeln in der Trommel, 1 aus 50 ist P = 1/50 für die "34".

2. Zahl: 49 Kugeln in der Trommel, 1 aus 49 ist P = 1/49 für die "14".

Das ist so nicht richtig.

Die "14" kann nur als 2. Zahl fallen, wenn sie es in die 2.Runde schafft.

Dafür gibts auch eine Wahrscheinlichkeit.

Und zwar P = 49/50, damit die "14" nicht in der 1.Runde gezogen wird.

P = 49/50 = 1-1/49 ist die sogenannte Gegenwahrscheinlichkeit und gilt für alle Zahlen, die nach der 1. Runde in der Trommel verbleiben.

Insgesamt haben wir für die "14":

P = 49/50 * 1/49 = 1/50.

Letzte Zahl: P = 46/50 * 1/46 = 1/50 für die "28"


Roulette ohne Zero ist 1 aus 36 = 2 aus 9.

1. Zahl: P = 1/9
2. Zahl; P = 8/9 * 1/8 = 1/9

Beide Zahlen sind gleichwertig.

2 aus 9 hat stärkere Trends und deutlicheres Rhythmus-Verhalten als 1 aus 36.

Es passiert viel mehr und dynamischer. Für Methoden sehr interessant. Auch für Markov-Paare.



Ciao, ettmo

[Polaris]

Hallo ettmo !

Zitat von ettmo

Roulette ohne Zero ist 1 aus 36 = 2 aus 9.

Ich spinne den Faden mal weiter:

2 aus 9: 9 x 8 /2 = 36 Möglichkeiten.

Ungeordnete Stichprobe ohne Wiederholung
Wir ziehen nur 1 Zahl aus 36, also ziehen wir aus der Urne mit 9 unterscheidbaren Kugeln 2 mit einem Griff.

9 unterscheidbare Kugeln: mögliches Bsp.: Ziffernsumme = Zahl MOD 9

Wie würdest Du hier fortsetzen, um auf 2 aus 9 zu kommen ?

Gruss
Polaris