Auswertungen zu den Drittelchanchen

[Serienknacker]

Hallo,

hier mal ein paar Auswertungen ohne Zero über 4,5 Millionen Coups.
Eine Drittelchanche sollte also ca. 1,5 Millionen mal getroffen werden.

Wie verteilen sich nun diese Treffer auf die einzelnen Serienlängen?

Code:

Coups : 4500000

Spiel auf das 1. Dutzend : 1502020 Treffer

         Serienlängen    Verhältnis
  1    667127    333816     1,998
  2    222606    111210     2,002
  3     73919     37291     1,982
  4     24771     12520     1,979
  5      8360      4160     2,010
  6      2773      1387     1,999
  7       913       474     1,926
  8       315       159     1,981
  9       115        44     2,614
 10        34        10     3,400
 11         6         4     1,500
 12         2         2     1,000
 13         2         0          

Spiel auf das 2. Dutzend : 1499518 Treffer

         Serienlängen    Verhältnis
  1    666418    333036     2,001
  2    221962    111074     1,998
  3     73757     37317     1,976
  4     24900     12417     2,005
  5      8215      4202     1,955
  6      2848      1354     2,103
  7       907       447     2,029
  8       297       150     1,980
  9       107        43     2,488
 10        29        14     2,071
 11         8         6     1,333
 12         4         2     2,000
 13         0         2     0,000
 14         2         0          

Spiel auf das 3. Dutzend : 1498462 Treffer

         Serienlängen    Verhältnis
  1    666840    332833     2,004
  2    222017    110816     2,003
  3     73855     36961     1,998
  4     24810     12151     2,042
  5      8160      3991     2,045
  6      2621      1370     1,913
  7       912       458     1,991
  8       312       146     2,137
  9       101        45     2,244
 10        33        12     2,750
 11         8         4     2,000
 12         2         2     1,000
 13         2         0          

Spiel auf das Letzte Dutzend : 1499930 Treffer

         Serienlängen    Verhältnis
  1    666585    333100     2,001
  2    221531    111569     1,986
  3     74481     37088     2,008
  4     24735     12353     2,002
  5      8242      4111     2,005
  6      2732      1379     1,981
  7       924       455     2,031
  8       323       132     2,447
  9        96        36     2,667
 10        22        14     1,571
 11         8         6     1,333
 12         4         2     2,000
 13         2         0

Wie schön zu sehen ist, bildet sich überall das erwartete Verhältnis von 2:1 zwischen den Treffern einer Serienlänge und allen höheren Serien.

Gruß
Serienknacker

[Serienknacker]

Auch bei den Ausbleiberserien (was ja dem Spiel auf die anderen 2 Drittel bedeutet) haben wir das gleiche Bild.
Es zeigt sich auch hier das erwartete 2:1 Verhältnis.

Code:

Coups : 4500000
 
Spiel auf das 1. Dutzend : 1502020 Treffer
 
       Ausbleiberlängen  Verhältnis
  1    334159    666784     1,995
  2    222717    444067     1,994
  3    147937    296130     2,002
  4     98960    197170     1,992
  5     65941    131229     1,990
  6     43673     87556     2,005
  7     29374     58182     1,981
  8     19396     38786     2,000
  9     12770     26016     2,037
 10      8809     17207     1,953
 11      5807     11400     1,963
 12      3869      7531     1,946
 13      2475      5056     2,043
 14      1739      3317     1,907
 15      1082      2235     2,066
 16       766      1469     1,918
 17       510       959     1,880
 18       303       656     2,165
 19       221       435     1,968
 20       145       290     2,000
 21        97       193     1,990
 22        66       127     1,924
 23        45        82     1,822
 24        33        49     1,485
 25        13        36     2,769
 26         9        27     3,000
 27        11        16     1,455
 28         6        10     1,667
 29         3         7     2,333
 30         1         6     6,000
 31         3         3     1,000
 32         1         2     2,000
 33         0         2          
 34         1         1     1,000
 35         0         1          
 36         1         0     0,000
 
Spiel auf das 2. Dutzend : 1499518 Treffer
 
       Ausbleiberlängen  Verhältnis
  1    332959    666496     2,002
  2    222067    444429     2,001
  3    148031    296398     2,002
  4     98884    197514     1,997
  5     66101    131413     1,988
  6     43820     87593     1,999
  7     28992     58601     2,021
  8     19358     39243     2,027
  9     12988     26255     2,021
 10      8762     17493     1,996
 11      5801     11692     2,016
 12      3805      7887     2,073
 13      2604      5283     2,029
 14      1719      3564     2,073
 15      1196      2368     1,980
 16       755      1613     2,136
 17       512      1101     2,150
 18       386       715     1,852
 19       262       453     1,729
 20       142       311     2,190
 21       108       203     1,880
 22        63       140     2,222
 23        45        95     2,111
 24        34        61     1,794
 25        23        38     1,652
 26        10        28     2,800
 27        15        13     0,867
 28         6         7     1,167
 29         1         6     6,000
 30         1         5     5,000
 31         1         4     4,000
 32         1         3     3,000
 33         2         1     0,500
 34         0         1          
 35         1         0     0,000
 
Spiel auf das 3. Dutzend : 1498462 Treffer
 
       Ausbleiberlängen  Verhältnis
  1    333205    666468     2,000
  2    222133    444335     2,000
  3    147748    296587     2,007
  4     99069    197518     1,994
  5     65523    131995     2,014
  6     43898     88097     2,007
  7     29404     58693     1,996
  8     19419     39274     2,022
  9     13038     26236     2,012
 10      8718     17518     2,009
 11      5830     11688     2,005
 12      3851      7837     2,035
 13      2592      5245     2,024
 14      1745      3500     2,006
 15      1162      2338     2,012
 16       769      1569     2,040
 17       550      1019     1,853
 18       349       670     1,920
 19       227       443     1,952
 20       154       289     1,877
 21       107       182     1,701
 22        58       124     2,138
 23        44        80     1,818
 24        25        55     2,200
 25        22        33     1,500
 26        12        21     1,750
 27         4        17     4,250
 28         2        15     7,500
 29         8         7     0,875
 30         3         4     1,333
 31         3         1     0,333
 32         0         1          
 33         0         1          
 34         0         1          
 35         0         1          
 36         0         1          
 37         0         1          
 38         0         1          
 39         1         0     0,000
 
Spiel auf das Letzte Dutzend : 1499930 Treffer
 
       Ausbleiberlängen  Verhältnis
  1    333554    666132     1,997
  2    221918    444214     2,002
  3    147905    296309     2,003
  4     98390    197919     2,012
  5     65882    132037     2,004
  6     43918     88119     2,006
  7     29404     58715     1,997
  8     19683     39032     1,983
  9     13110     25922     1,977
 10      8574     17348     2,023
 11      5817     11531     1,982
 12      3908      7623     1,951
 13      2522      5101     2,023
 14      1667      3434     2,060
 15      1147      2287     1,994
 16       758      1529     2,017
 17       513      1016     1,981
 18       337       679     2,015
 19       216       463     2,144
 20       167       296     1,772
 21        93       203     2,183
 22        63       140     2,222
 23        36       104     2,889
 24        35        69     1,971
 25        22        47     2,136
 26        13        34     2,615
 27         8        26     3,250
 28         8        18     2,250
 29         7        11     1,571
 30         4         7     1,750
 31         3         4     1,333
 32         1         3     3,000
 33         0         3          
 34         1         2     2,000
 35         0         2          
 36         0         2          
 37         0         2          
 38         1         1     1,000
 39         1         0     0,000

[Serienknacker]

Eine Drittelchanche kann man natürlich auch durch 4 TvP zusammenstellen.
Die längste Serie habe ich dort als 20er Serie gefunden.

Aber deshalb hat sich nicht das generelle Verhältnis von 2:1 geändert.

Code:

Coups : 4500000

Spiel auf TP 3, 5, 7, 9 : 1500064 Treffer

         Serienlängen    Verhältnis
  1    666251    333636     1,997
  2    222378    111258     1,999
  3     74296     36962     2,010
  4     24783     12179     2,035
  5      8155      4024     2,027
  6      2631      1393     1,889
  7       922       471     1,958
  8       313       158     1,981
  9       109        49     2,224
 10        22        27     0,815
 11        18         9     2,000
 12         5         4     1,250
 13         3         1     3,000
 14         0         1     0,000
 15         0         1     0,000
 16         0         1     0,000
 17         0         1     0,000
 18         0         1     0,000
 19         0         1     0,000
 20         1         0          

Spiel auf TP 4, 6, 11, 12 : 1499207 Treffer

         Serienlängen    Verhältnis
  1    665491    333669     1,994
  2    222509    111160     2,002
  3     74263     36897     2,013
  4     24707     12190     2,027
  5      8083      4107     1,968
  6      2764      1343     2,058
  7       896       447     2,004
  8       291       156     1,865
  9       113        43     2,628
 10        27        16     1,688
 11         9         7     1,286
 12         3         4     0,750
 13         2         2     1,000
 14         1         1     1,000
 15         0         1     0,000
 16         0         1     0,000
 17         0         1     0,000
 18         0         1     0,000
 19         0         1     0,000
 20         1         0

Gruß
Serienknacker

[Danny]

Hi Serienknacker

4.5 Mio. Coups sind natuerlich 'ne enorme Anzahl, 's waer' traurig, wenn sich da die Durchschnittswerte nicht einstellen taeten. 'ne and're Sache:

Ich hab' ja jetzt die Auswertungen fuer 3 × 3.000 Coups eingestellt, int'ressant waer' aber vielleicht auch, aus Deinen 4.5 Mio.Coups Abschnitte von 999 Coups zu erfassen und auszuwerten, was da dann fuer Abweichungen auftreten. Waer' klasse, wenn Du da mal 'n paar Abschnitte machen koenntest, weil fuer 's praktische Spiel sind eher die kurzfristig moeglichen Abweichungen int'ressant, die langfristigen Ergebnisse sind ja bekannt............

Aber bitte nur normale Drittel-Chancen, keine zusammengebastelten, weil um die geht's hier............

Fuer normale Spieler/innen bedeuten 999 Coups immerhin 7 bis 10 Casino-Besuche, von daher waer' das 'ne ideale Ausgangs-Basis. Vielleicht waeren auch noch Auswertungen von jeweils 300 Coups sinnvoll, das ist in etwa das, was am Tag in europaeischen Casinos an Coups geschmissen wird.............

bis denne

liebe Gruesse

Danny

[Serienknacker]

Hallo,

hier also mal die Trefferverteilung für jeweils 300 Coups.
Ich Liste hier mal die Anzahl der Treffer, die man bei 300 Coups erwarten kann.
Dazu habe ich bei jedem der 4,5 Millionnen Coups gestartet und 300 Coups ausgewertet.
Gespielt wurde auf das zuletzt erschienene Dutzend.

Es ergibt sich folgende Verteilung :

Code:

Treffer   Anzahl
  66        11
  67        16
  68        46
  69        76
  70       184
  71       365
  72       654
  73       913
  74      1393
  75      2115
---------------  
  76      3158
  77      4380
  78      6381
  79      8509
  80     11557
  81     15298
  82     20373
  83     26929
  84     35053
  85     43720
  86     54139
  87     65758
  88     79627
  89     94844
  90    109826
  91    126433
  92    142489
  93    159356
  94    175637
  95    190085
  96    202982
  97    211937
  98    217882
  99    219909
 100    218762
 101    214328
 102    206910
 103    198308
 104    188083
 105    174835
 106    160277
 107    143782
 108    130274
 109    114835
 110     99089
 111     83735
 112     70448
 113     57864
 114     47468
 115     37732
 116     30238
 117     23057
 118     17513
 119     13771
 120     10385
 121      7895
 122      5770
 123      4155
 124      2818
---------------
 125      1921
 126      1250
 127       831
 128       616
 129       431
 130       280
 131       123
 132        58
 133        24
 134        31
 135        24
 136        21
 137        20
 138         3

Ich habe die 3-Sigma-Grenzen mal eingezeichnet (3*SQRT(300*1/3*2/3) = ca. 24,5).
Wie zu sehen ist liegen 99,7% in diesen Grenzen.

Gruß
Serienknacker

[Serienknacker]

Und das gleiche auch nochmals für 999 Coups.

Code:

Treffer   Anzahl
 268         4
 269         5
 270         6
 271        13
 272        31
 273        37
 274        56
 275        34
 276        67
 277        63
 278        94
 279       179
 280       241
 281       310
 282       362
 283       548
 284       661
 285       709
 286       888
 287       948
 288      1188
---------------
 289      1369
 290      1624
 291      2088
 292      2416
 293      2702
 294      3292
 295      3901
 296      4898
 297      5554
 298      6812
 299      8294
 300      9803
 301     11680
 302     13900
 303     16648
 304     18769
 305     21916
 306     25069
 307     29101
 308     32268
 309     35588
 310     39257
 311     42834
 312     46391
 313     50690
 314     55809
 315     60849
 316     65591
 317     70691
 318     75051
 319     79863
 320     83743
 321     87835
 322     92104
 323     97374
 324    102673
 325    108068
 326    112045
 327    115135
 328    118687
 329    119419
 330    120902
 331    121494
 332    122209
 333    122041
 334    118882
 335    117005
 336    115103
 337    113096
 338    110086
 339    107894
 340    105524
 341    100882
 342     96835
 343     93629
 344     89845
 345     85531
 346     79831
 347     75054
 348     70768
 349     66667
 350     60457
 351     55418
 352     50192
 353     46318
 354     41934
 355     37461
 356     34170
 357     31338
 358     28609
 359     25341
 360     22478
 361     19585
 362     17295
 363     15298
 364     13150
 365     11556
 366     10168
 367      9269
 368      8139
 369      6693
 370      5665
 371      4968
 372      4241
 373      3627
 374      2981
 375      2749
 376      2130
 377      1638
---------------
 378      1294
 379       975
 380       795
 381       624
 382       473
 383       303
 384       216
 385       197
 386       197
 387       173
 388       153
 389       101
 390        79
 391        19
 392        10

Auch hier liegen 99,7% der Werte in den 3-Sigma-Grenzen (3*SQRT(999*1/3*2/3) = ca. 44,7).

Gruß
Serienknacker

[Serienknacker]

Hallo,

für die in Beitrag #5 genannte Trefferverteilung habe ich jetzt einmal die Verteilung der Serienlängen angefertigt.
Dabei habe ich nur das Verhältnis von Einzeltreffer zu Serientreffer untersucht und aufgelistet mit ihrer aufgetretenen Häufigkeit.
Verschiedene Verteilungsverhältnisse habe ich farblich hervorgehoben.
Gelb ist der Normalfall, also das Verhältnis Serienlänge zu allen längerern Serien ist 2:1.
In Richtung rot haben wir vermehrt Einzeltreffer und in Richtung grün haben wir mehr Serientreffer.

Gruß
Serienknacker

Angehängte Dateien

• Serien.xls (31,5 KB, 15x aufgerufen)

[Serienknacker]

Hallo,

ich habe mir mal die Mühe gemacht und für einen Tag (300 Coups) die Erwartungswerte für die Drittelchanche ausgerechnet.
Die Angabe sind ohne Zero!



Gruß
Serienknacker

[Serienknacker]

Hallo,

habe das jetzt nochmal etwas schöner und mit mehr Informationen unter Berücksichtigung der Zero erstellt.

Spiel auf ein Dutzend :



Spiel auf 2 Dutzende :



Wenn ich mir die Werte nach 370 Coups ansehe, dann stelle ich fest, dass wir beim Spiel auf 2 Drittel "gesichert" mit mehr als 80% der erwarteten Treffer rechnen dürfen.
Stellt sich nur die Frage, wie eine entsprechende Progression aussehen muss, damit wir damit am Ende erfolgreich sind?

Gruß
Serienknacker