Die Drittelchancen - Dutzend und Kolonne

[Danny]

Wir suchen unsre Chance auf den Drittelchancen, also den Dutzenden und den Kolonnen.

Auch hier werden wir uns an einem Tendenz- und gelegentlichem Ausgleichsspiel versuchen. Sehen wir uns dazu erst mal eine typische Trefferverteilung der Drittelchancen innerhalb einer Plein-Rotation, also 37 Coups, an.

Perm.		D1	D2	D3		K1	K2	K3
	9	1						1
31				1		1
	34			2		2
28				3		3
33				4				2
	5	2					1
	30			5				3
26				6			2
13			1			4
	30			7				4
22			2			5
	21		3					5
22			4			6
	25			8		7
	5	3					3
	25			9		8
28				10		9
	3	4						6
	36			11				7
22			5			10
	1	5				11
	7	6				12
	18		6					8
	27			12				9
	36			13				10
15			7					11
	23		8				4
29				14			5
	7	7				13
	14		9				6
	25			15		14
	32			16			7
	7	8				15
29				17			8
10		9				16
	18		10					12
28				18		17

Das dritte Dutzend und die erste Kolonne sind hier überdurchschnittlich erschienen. Das Verhältnis der Trefferhäufigkeit beträgt bei den Dutzenden und den Kolonnen zueinander nach vier Coups:

1 0 3 bei den Dutzenden und 3 0 1 bei den Kolonnen.

Betrachten wir die Statistik dieser 37 Coups, dann bemerken wir Ballungen bei den Dutzenden und bei den Kolonnen. Diese reissen zwar auch wieder ab, sie erscheinen jedoch immer wieder. Darauf sollten wir aufbauen.

[Danny]

Eine Spielweise für ein erfolgversprechendes Spiel der Tendenz nach könnte beispielsweise so aussehen:

Erscheinen auf einem Dutzend und/oder einer Kolonne die fiktiven Trefferfolgen + + oder + - + , so setzen wir dieses Dutzend bzw. diese Kolonne nach.

Gewinnen wir, so beenden wir die effektiven Einsätze und warten erneut auf eine dieser beiden Erscheinungen.
Verlieren wir, so setzen wir noch einmal einen Coup nach. Unbeachtet des Ergebnisses dieses zweiten Coups warten wir auf ein erneutes Erscheinen einer solchen Folge.

Es kann im Rahmen dieses Systems vorkommen, dass zwei Dutzende oder Kolonnen gespielt werden müssten. Es wird dann die Chance vorgezogen, die zwei Treffer in Folge aufweist.

Bei obiger Permanenz wäre dann nach dem dritten Coup bereits ein Einsatz zu spielen, nach 31 - 34 weisen das 3. Dutzend + + und die 1. Kolonne + + auf.

Diese beiden Chancen werden nun gespielt. Mit der 28 gewinnen wir auf jeder Chance jeweils 2 Chips, insgesamt also ein Saldo von +4.

Es wird nun auf eine neue Konstellation gewartet.

Mit 33 - 5 - 30 weist das dritte Dutzend + - + auf, die dritte Kolonne ebenfalls.

Erneut spielen wir, auf das dritte Dutzend, bei den Kolonnen dieses Mal auf die dritte Kolonne.

Es erscheint die 26, somit gewinnt zwar das dritte Dutzend, jedoch auf der Kolonne verlieren wir unseren Einsatz. Diese spielen noch einmal nach.

Durch die 13 verlieren wir erneut unseren Einsatz. Diese beiden Coups gingen also insgesamt mit einem Saldo von ±0 aus.

Um dieses Experiment nicht unnötig in die Länge zu ziehen:
es bringt nix.

Bei der dargestellten Permanenz gewinnen wir mit dieser Taktik insgesamt 2 Chips.

Weitere Überprüfungen ergeben entweder Spiele um ±0, oder sie gewinnen einige Chips, um diese später wieder zu verlieren. Es ist ein reines Nullsummenspiel mit den entsprechenden Verlusten durch Zero.

Suchen wir eine andere Möglichkeit, um auf den Drittelchancen unsere Chancen zu nutzen. Versuchen wir es mit einem Spiel auf Ausgleich.

[Danny]

Bei obigen Beispiel hinken also das erste Dutzend und die zweite Kolonne den anderen Chancen hinterher. Zufrieden wären wir schon mit wenigen Chips Gewinn.

Das erste Dutzend ist neun Mal erschienen, die zweite Kolonne gar nur acht Mal. Wir warten nach der neunten Erscheinung noch einmal das Erscheinen der jeweiligen Chance ab, um diese dann zu spielen.

Als Regel für dieses Ausgleichsspiel könnte man definieren:
ist die Differenz zwischen der am häufigsten erschienenen Chance zu der am wenigsten erschienenen Chance mindestens 7 innerhalb einer Plein-Rotation, dann warten wir das nächste Erscheinen dieser Chance ab, um diese dann effektiv zu spielen.

Perm.		Einsatz			Ergebnis			Saldo
		D1	K2		D1	K2
4		!	—
29		1	!		-1			-1
33		1	1		-1	-1		-3
	18	1	1		-1	-1		-5
	12	1	1		+2	-1		-4
8		1	1		+2	+2		±0
22		1	1		-1	-1		-2
	16	1	1		-1	-1		-4
	16	1	1		-1	-1		-6
20		1	1		-1	+2		-5
	14	1	1		-1	+2		-4
17		1	1		-1	+2		-3
	3	1	1		+2	-1		-2
4		1	1		+2	-1		-1
	14	1	1		-1	+2		±0

Auch hier zeigt es sich:
es ist ein Nullsummenspiel.

Um zu einer vernünftigen Strategie auf den Drittelchancen zu gelangen, sollten wir uns zunächst einmal die wichtigsten Relationen der Drittelchancen vergegenwärtigen.

[Danny]

Ein Spiel auf den Drittelchancen, oder anders gesagt den Doppelten Chancen, zu denen die Dutzende und die Kolonnen gehören, hat verschiedene Nachteile.

Einerseits unterliegen wir im Gegensatz zu den Einfachen Chancen der vollen Zero-Steuer, andrerseits - wenn wir zwei der drei Merkmale spielen - gewinnen wir nur ein Chip oder wir verlieren zwei Chips.

Abgesehen davon, dass die Relationen fremdartig sind, wenn man bislang die Einfachen Chancen gewohnt ist.

Die Hälfte von der Hälfte von der Hälfte oder das Doppelte vom Doppelten erscheinen uns plausibel.

Unsre Vorstellung versagt nur insofern, dass wir dieses 1, 2, 4, 8 usw., also dieses Verdopplungsspiel, unterschätzen, wenn es dann bei 16, 32, 64, 128 ... recht rasch nach oben mit dem Einsatz geht.

Aber mit Drittel und Zwei-Drittel tun wir uns schwer.

Rein gefühlsmässig können wir noch nachvollziehen, dass die Hälfte und die Hälfte von der Hälfte und immer so weiter, also:

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... = 1

ergibt, aus 100 beispielsweise:

50 + 25 + 12,5 = 87,5 + 6,25 = 93,75 + ... = 100.

Dagegen sind Drittel und Drittel vom Drittel usw. akkumuliert:

1/3 + 1/9 + 1/27 + ... = 0,5

ergibt also nur ein Halbes, beispielsweise aus 27

9 + 3 + 1 + 0,33 + 0,11 + ... = 13,5

etwa die Hälfte von 27.

Jeweils zwei Drittel etc. addiert ergeben das Doppelte:

2/3 + 4/9 + 8/27 + 16/81 + ... = 2

beispielsweise aus 27

18 + 12 + 8 + 5,3 + 3,5 + ... = 54

also zweimal so viel.

Decken wir auf den Dutzenden beispielsweise zwei von den drei Möglichkeiten ab, so verlieren wir einen von drei Coups.

Die Häufigkeit der Verlustfolgen sinkt dann nach dieser Regel vom Drittel vom Drittel.

Umgekehrt werden wir zwei von drei Coups gewinnen. Unsre Gewinn-Folgen bilden sich dann nach der Reihe der zwei Drittel aus zwei Drittel usw., wie gerade berechnet die doppelt so hohe Anzahl.

[Danny]

Es ist gar nicht so ganz einfach, ein kleines ganzzahliges Modell zu bilden für

Ein Drittel und Zwei Drittel F1 9 mit 9 Coups   F2 3 mit 6 Coups   F3 1 mit 3 Coups   insgesamt 12 Fälle mit 18 Coups 12 Fälle mit 36 Coups

Wenn wir diese Drittel-Folgen mit 12 Fällen und 18 Coups verlieren, so werden wir insgesamt 36 Coups gewinnen, welche sich dann ebenso auf 12 Fälle verteilen müssen.

Aus den 12 Gewinn-Fällen werden sicherlich vier davon nur F1 sein. Danach abfallend auf 2,6 mal F2 und 1,7 mal F3 usw.

Ein Drittel und Zwei Drittel F1 9 mit 9 Coups     4     mit  4 Coups F2 3 mit 6 Coups     2     mit  4 Coups F3 1 mit 3 Coups     1     mit  3 Coups F5         5     mit 25 Coups insgesamt 12 Fälle mit 18 Coups 12 Fälle mit 36 Coups

Hierbei ergibt sich aber ein großer Überhang, oben auf diese Relation »zurecht gebogen« zu fünf Fällen von F5.

[Danny]

Was für uns dabei von wesentlicher Bedeutung ist:
es gibt, wenn wir auf zwei der drei Merkmale spielen, sehr viele lange Gewinn-Folgen bei nur relativ wenigen, kurzen Verlust-Folgen.

Dies ist nur sehr viel unbequemer zu rechnen als bei den Einfachen Chancen, dafür aber um so offenkundiger zu sehen, zu welch langen Folgen (oder auch nicht) die Doppelten Chancen, zweifach gespielt, fähig sind. Als Folge betrachten wir Wechsel- und Bestandfolgen von den jeweils beiden zuletzt erschienenen Drittelchancen, andersfarbig und in Fettschrift dargestellt ab dem 5ten Coup der Erscheinung.

	2				2			1				1					2
		3				3			2					3			2
1						3				3				3			2
1					2			1				1						3
		3		1					2					3				3
1						3				3			2			1
1						3			2				2			1
		3			2				2			1				1
1					2				2					3		1
1				1				1						3				3
	2			1				1				1						3
		3		1				1					2				2
		3		1					2			1				1
		3				3			2				2				2
1					2					3				3				3
		3		1						3			2					3
	2				2				2			1					2
	2			1						3			2					3
		3				3		1				1						3
1				1				1					2					3
	2					3		1					2				2
		3		1				1					2					3
	2				2			1						3				3
		3		1				1						3				3

Es sind hier also nicht die kompletten Folgen der zuletzt beiden erschienenen Drittelchancen in Fettschrift und in Rot dargestellt, wie sie im Nachhinein zu erkennen sind, sondern erst ab der Länge 5.

[Danny]

Die obige Tabelle hat ihre Gültigkeit bei den Bestandsfolgen.

Man kann jedoch noch eine zweite Erscheinung beobachten:
es wird oftmals die eben zuvor gezogene Chance nicht mehr direkt wiederholt, sondern es wird ständig gewechselt.

Wir nennen dies die Wechselfolgen. Sehen wir uns nach dem obigen Schema, wo die Bestandsfolgen dargestellt wurden, auch mal die Wechselfolgen an.

Es wird wiederum ab dem 5ten Wechsel in Folge in Fettschrift und andersfarbig markiert.

1				1					2			1						3
	2				2			1					2			1
	2					3				3		1						3
1					2				2					3			2
1				1						3		1					2
1					2			1					2			1
	2			1						3			2				2
		3			2			1						3			2
	2				2			1						3				3
	2				2					3			2					3
		3			2			1					2			1
		3		1					2				2				2
1					2					3			2					3
		3		1					2			1					2
	2				2				2				2				2
		3				3			2					3			2
		3			2			1					2				2
	2					3		1					2					3
	2				2					3		1					2
	2			1						3			2				2
	2				2			1					2			1
		3				3				3				3			2
		3		1						3				3				3
	2			1						3				3			2

[Danny]

Auch dies sind Folgen auf Zwei-Drittel-Basis - 2 von 3 mal wird das Merkmal nicht wiederholt - sie erweisen sich als ebenso stabil.

Auf einer Doppelten Chance gibt es also - zweifach gespielt - interessante Folgen von Folgen.

Die langen, Mega-Folgen, basieren auf einer Zwei-Drittel-Mehrheit, sie sind entsprechend dauerhaft anzutreffen.

Dass aber auch die Folgen auf nur einer Drittel-Chance beachtlich lang werden können, ist nicht zu vergessen, vor allem beispielsweise dann hochinteressant, wenn es auf Dutzend und Kolonne gleichzeitig zu langen Folgen eines einzigen Merkmals kommt.

Es ist also durchaus doch noch zu überprüfen, ob die obigen Nachteile bei einem Spiel auf die Doppelten Chancen nicht durch die ruhigen und stabilen Mega-Folgen kompensiert werden.

[Danny]

Wir sollten uns zuerst die wichtigsten Relationen vergegenwärtigen.

Bei jedem Coup können wir auf ein oder auf zwei von drei Merkmalen spielen.

Die Gewinn- bzw. Verlustcoups werden dann Eins zu Zwei bzw. Zwei zu Eins sein.

Bei der niedrigen Abdeckung von einem Merkmal werden wir also halb so viele Gewinncoups wie Verlustcoups haben, dafür aber mit zwei Chips Gewinn für jeden Einsatzchip.

Bei der hohen Abdeckung von zwei Merkmalen werden dagegen doppelt soviele Gewinn- wie Verlustcoups auftreten, jedoch mit nur einem Chip Nettogewinn bei zwei Chips Einsatz.

Wir werden auch unterschiedlich lange Gewinn- bzw. Verlustfolgen antreffen, entsprechend der Verteilung nach einem Drittel bzw. zwei Drittel:

Coups 3.000 verloren 2.000 gewonnen 1.000 Fälle 666 F1 444 F2 148 F3 49 F4 16 F5 5 F6 2 F7 1 F8 .

Auf einer Doppelten Chance hat jedes Merkmal die Wahrscheinlichkeit von Eins aus Drei, im nächsten Coup gezogen zu werden.

Spielen wir auf ein Merkmal, so werden von 3.000 Coups 1.000 gewonnen.

Diese 1.000 Gewinncoups werden zu 666 Fällen von Folgen gruppiert sein.

Meistens wird jedoch nach einem Gewinncoup sofort wieder ein Verlustcoup folgen, weil zwei Drittel aller Fälle - 444 - nur die Länge 1 aufweisen, nur zwei Drittel davon - 148 - sind zwei Gewinncoups in Folge usw.

Es gibt auch keinen großen Überhang, d. h. auf ein ununterbrochenes, fortgesetztes Gewinnen brauchen wir kaum Hoffnung haben noch brauchen wir darauf zu warten.

[Danny]

Spielen wir dagegen auf zwei der drei Merkmale, dann ergeben sich ganz andere Verhältnisse:

Ein Drittel Zwei Drittel Coups 1.000 2.000 Fälle 666 666 F1 444 222 F2 148 148 F3 49 99 F4 16 66 F5 5 44 F6 2 29 F7 1 19 F8 . 13 F9   9 F10   6 F11   4 F12   3 F13   2 F14   1 F15   1 F16   .

1.000 verlorenen Coups stehen 2.000 gewonnene Coups gegenüber.

2.000 Gewinncoups zu 666 Fällen gruppiert ergibt eine durchschnittliche Länge von drei Gewinncoups in Folge.

Nur ein Drittel der Gewinn-Fälle sind F1, jede um Eins längere Folge ist immer noch zwei Drittel so häufig.

Dies ergibt eine sehr flache Verteilung der Häufigkeit von Gewinn-Folgen bis hinunter zu F15 aus diesen 2.000 Gewinncoups.

Aufgrund der flachen Verteilung ergeben sich aus theoretisch unbegrenzt hoher Coupanzahl enorm lange Folgen.