Wie berechnet man Häufigkeitsverteilungen?

[berny]

Hallo Danny,

Zitat von Danny

Wenn Du jetzt beispielsweise auf die Figur 2 spielen willst, warum Du das tun willst, ist dabei voellig unint'ressant, und Du wartest erst mal den ersten Coup ab, und 's erscheint Rot, dann weisste, in den naechsten beiden Coups kann Deine Figur 2 gar nicht mehr erscheinen.

Vielen lieben Dank, aber das ist alles klar.
Mir geht es einfach nur darum, wann kommt von einer dieser acht beliebigen Figuren, die erste Wiederholung, also zweimal erschienen, dreimal erschienen und wann viermal erschienen?
Mit einer solchen Formel, also wann was wann mathematisch erscheint, könnte ich es auf meine eigentliche Idee umbasteln.

Der Rainer (Freund meiner Tochter) will mir erstmal ein Auswertungsprogramm für eine Tabellenkalkulation schreiben, damit ich anhand meinen Zahlen sehen kann, wann eine Annäherung stattfindet.
Ist zwar sehr nett gemeint und bestimmt auch hilfreich, doch es muß doch eine Formel geben, wie man das mathematisch ausrechnet.
Genau das suche ich!

Ich bin der Meinung, damit greife ich meiner Idee etwas vor, wenn man diese Zahlenwerte hat, könnte man den Einstieg in jede beliebige Permanenz entsprechend bewerten.
Frühe Wiederholer meist später Ausgleich, späte Wiederholer meist Totalverlust oder Supergewinn. Die anderen Kombinationen sind entsprechend.
Auch daraus lassen sich wieder Figurengebilde basteln, die den gleichen Regularien unterliegen.

Mit meinen SP/RI Einteilungen und dem daraus resultierenden Spiel bin ich sehr zufrieden, ich würde aber einer noch besseren Permanenzanalyse nicht abgeneigt sein.
Selbst bei einem dauerhaften Verhältnis von nur etwa 3 zu 1 wären Gewinne mittel- und langfristig gesichert, auch wenn mal der eine oder andere Angriff scheitert.

Ich habe letzte Nacht von der Ergebnisführung geträumt, doch leider waren die Rechenwege nach dem Aufwachen wieder verloschen.

Auf jeden Fall vielen Dank, Danny, für Deine Unterstützung

Liebe Grüße
Bernd

[Danny]

Hi berny

Mir geht es einfach nur darum, wann kommt von einer dieser acht beliebigen Figuren, die erste Wiederholung, also zweimal erschienen, dreimal erschienen und wann viermal erschienen?
Mit einer solchen Formel, also wann was wann mathematisch erscheint, könnte ich es auf meine eigentliche Idee umbasteln.

Also 'ne Formel, wie mer das ausrechnet hab' ich g'rad auch nicht gefunden, aber 's lassen sich damit eigentlich ja auch nur Durchschnittswerte ausrechnen. Einfach ausgedrückt sagt die Häufigkeitsverteilung bloss aus, wie viele Erscheinungen 'ner Chance zu 'nem bestimmten Zeitpunkt »normal« sind, also im Durchschnitt erscheinen.

Einer der ersten Rouletteforscher, der sich mit dieser Fragen beschäftigt hat, war Billedivoire, er hat 'ne Antwort für die Pleinnummern auf empirischem Weg gefunden. Die Erkenntnisse Billedivoire's sind mittlerweile längst durch unzählige Computer-Tests bestätigt worden. Mer muss in diesem Zusammenhang auch die Forschungen von Kurt von Haller erwähnen, die in dem meiner Ansicht nach großartigen Werk »Die Berechnung des Zufalls« zu finden sind.

Grundsätzlich bietet die Häufigkeitsverteilung beim Roulette auf den Hohen Chancen 'ne aussichtsreiche Grundlage zum Systeme entwickeln, unabhängig davon, ob mer sich dabei an den hinter der Normalverteilung zurück gebliebenen oder an den favorisierenden Erscheinungen orientiert.

Aus den folgenden Tabellen kann mer ablesen, wie viele Erscheinungen zu welchem Zeitpunkt erwartet werden können. 's sind die Häufigkeitsverteilungen für Plein, Transversale Plein und Transversale Simple separat dargestellt, jeweils für 37 Coups.

Erscheinungshäufigkeit der Pleinnummern
Coup	1× ersch.	2× ersch.	3× ersch.
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6
7	6
8	7
9	8	1
10	9
11
12	10
13	11
14		2
15	12
16	13
17		3
18	14
19	15
20
21	16	4
22
23	17		1
24		5
25	18
26
27	19	6
28
29	20	7
30
31	21		2
32		8
33	22
34
35		9
36	23
37			3

's geht aus dieser Aufstellung beispielsweise hervor, dass die erste Pleinwiederholung im Durchschnitt bei Coup 9 stattfindet und dasses erste dreimalige Erscheinen 'ner Pleinnummer beim 23ten Coup erfolgt.

Mer kann ausserdem ablesen, dass durchschnittlich 9 Nummern 2× und drei Nummern 3× innerhalb von 37 Coups (1 Rotation) gezogen werden.

Erscheinungshäufigkeit der Transversale Plein
Coup	1× ersch.	2× ersch.	3× ersch.	4× ersch.	5× ersch.
1	1
2	2
3
4	3
5	4
6		1
7	5
8
9	6	2
10
11	7
12
13		3
14	8		1
15
16
17	9
18		5	2
19
20
21		6
22	10		3
23				1
24
25		7	4
26
27
28
29		8		2
30			5
31	11
32
33				3	1
34		9	6
35
36
37

Aus dieser Tabelle kann mer erkennen, dass durchschnittlich innerhalb 'ner Rotation von 37 Coups 'ne Transversale Plein 5× in der Spitze erscheint, drei Transversale Plein kommen 4×, 6 Transversale werden 3× gezogen usw.

Erscheinungshäufigkeit der Transversale Simple
Coup	1× ersch.	2× ersch.	3× ersch.	4× ersch.	5× ersch.	6× ersch.	7× ersch.	8× ersch.
1	1
2	2
3
4	3
5		1
6	4
7		2
8
9			1
10	5	3
11
12
13		4	2
14				1
15
16			3
17
18				2	1
19		5
20			4
21
22				3
23		6				1
24					2
25
26
27			5	4
28					3		1
29						2
30
31
32
33			6
34					4			1
35				5		3	2
36
37

Anhand dieser Zahlen kann mer beispielsweise erkennen, dass durchschnittlich im 15ten Coup alle sechs Transversale Simple gezogen wurden, dass im 34ten Coup 'ne TVS zum 8ten Mal erscheint oder dass mer die erste Wiederholung 'ner Transversale Simple beim 5ten Coup erwarten kann usw.

Allerdings weiss ich jetzt nicht, inwieweit sich das auf Figuren anwenden lässt. Vielleicht muss mer da auch einfach mal 'ne längere Auswertung machen, damit mer das sieht, wie sich Figuren verschiedener Länge wiederholen und wo dann die Schwerpunkte liegen.

Mer kann ja nicht einfach von der Plein-Häufigkeit ausgeh'n, weil ja jede Nummer nur einmal vorhanden ist, von den Dreier-Figuren gibt’s ja aber acht Stück, die sich aus zwei Eigenschaften zusammensetzen. Aber vielleicht hilft's Dir erst mal weiter, auf den Weg zu kommen.............

bis denne

liebe Grüße

Danny

[berny]

Hallo Danny,

Zitat von Danny

Mer kann ja nicht einfach von der Plein-Häufigkeit ausgeh'n, weil ja jede Nummer nur einmal vorhanden ist, von den Dreier-Figuren gibt’s ja aber acht Stück, die sich aus zwei Eigenschaften zusammensetzen. Aber vielleicht hilft's Dir erst mal weiter, auf den Weg zu kommen.............

hier, also bei Figuren, welche sich aus zwei Eigenschaften bilden, liegt auch bei mir das Problem
Ich versuchte die Formeln zuerst auf der Basis 1/8 zu aufzulösen, was sich aber in fast keinem Fall bei einer realen Nachbuchung bewies.
Mindestens 50% aller Fälle hätten dabei zumindest annähernd im Normalbereich liegen müssen?

Vielleicht finden wir eine Lösung

Liebe Grüße
Bernd

[Danny]

Hi berny

ich hab' mal im Roulett-Lexikon nach den Häufigkeitsverteilungen geforscht und das für die Plein-Verteilung gefunden. 's wird dir zwar bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit für die Figuren nicht weiterhelfen, 's passt aber trotzdem ganz gut in den Thread.............

Berechung der Häufigkeitsverteilung der Nummern in 1 Rotation

's Verfahren zur Berechnung der Häufigkeitsverteilung der 37 Nummern des Roulette ist ziemlich kompliziert, aber in den 70er Jahren des vergangenenJahrhunderts ist 's per Computer gelungen, die Häufigkeitsverteilung auf rein mathematische Weise zu berechnen.

's komplette Ergebnis ist in der Tabelle dargestellt:

 V  M             V %           SUM-V         100-SUM-V
 1  36,9998       ,350538E-054  ,350538E-054  100
 2  ,915337E+014  ,867197E-042  ,867197E-042  100
 3  ,349867E+022  ,331467E-034  ,331467E-034  100
 4  ,146844E+025  ,139121E-031  ,139452E-031  100
 5  ,380474E+030  ,360464E-026  ,360466E-026  100
 6  ,744319E+034  ,705175E-022  ,705211E-022  100
 7  ,264391E+038  ,250486E-018  ,250557E-018  100
 8  ,270897E+041  ,256650E-015  ,256901E-015  100
 9  ,105231E+044  ,996973E-013  ,999543E-013  100
10  ,185078E+046  ,175345E-010  ,176344E-010  100
11  ,167191E+043  ,158398E-008  ,160162E-008  100
12  ,855233E+049  ,810257E-007  ,826273E-007  100
13  ,268311E+051  0,00000254    0,00000262    100
14  ,550981E+052  0,0000522     0,00005483    99,9999
15  ,778167E+053  0,00073724    0,00079207    99,9992
16  ,782185E+054  0,00741052    0,00820259    99,9918
17  ,572359E+055  0,054226      0,0624286     99,9375
18  ,309674E+056  0,293389      0,355817      99,6442
19  ,125308E+057  1,18718       1,543         98,457
20  ,382451E+057  3,62339       5,16639       94,8336
21  ,885736E+057  8,39157       13,558        86,442
22  ,156239E+058  14,8022       28,3602       71,6398
23  ,210244E+058  19,9187       48,2789       51,721
24  ,215712E+058  20,4368       68,7158       31,2842
25  ,168286E+058  15,9436       84,6594       15,3406
26  ,993133E+057  9,40907       94,0684       5,93156
27  ,439884E+057  4,16751       98,2359       1,76405
28  ,144618E+057  1,37013       99,606        0,393936
29  ,347622E+056  0,329342      99,9354       0,0646057
30  ,598682E+055  0,0567198     99,9921       0,00788879
31  ,718847E+054  0,00681044    99,9989       0,00108337
32  ,579697E+053  0,00054921    99,9994       0,00054932
33  ,297834E+052  0,00002822    99,9995       0,00053406
34  ,901443E+050  ,854037E-006  99,9995       0,00053406
35  ,141700E+049  ,134248E-007  99,9995       0,00053406
36  ,916656E+046  ,868451E-010  99,9995       0,00053406
37  ,137636E+044  ,130398E-012  99,9995       0,00053406

V	=	Verschiedene Nummern pro Rotation
M	=	Menge der theoretisch möglichen Fälle in Exponentialform [1]
V %	=	Häufigkeit der verschiedenen Nummern, solitär in %
SUM-V	=	dasselbe in % kumuliert
100-SUM-V	=	Gegenprobe
Alle Werte mit Rundungsfehlern

Mer erkennt da auch, dass die Wahrscheinlichkeit für die Ziehung aller 37 Nummern in beliebiger Reihenfolge innerhalb von 37 Coups trotz des geringen Wertes noch immer wesentlich grösser ist als die Wahrscheinlichkeit, dass irgend 'ne beliebige Nummer 37 mal in Folge gezogen wird.

Die Wahrscheinlichkeit für die Ziehung aller 37 Numemrn in 37 Coups berechnet sich:

W = 0,130 398 E-12 = 0,13 × 10^-12 = 0,000 000 000 000 13

ist also für 1 Fall

W = 0,130 398 E-14 bzw. 1,303 98 E-15

Den gleichen Wert erhält mer auch aus der Formel

W = 37! / 37³⁷ = 1,303 98 E-15

Dieses ergibt 'n Verhältnis von etwa 1:767 Billionen. Selbst wenn alle bestehenden Casinos etwa 2 Milliarden Coups im Jahr drehen, 'n solcher Fall wär' nur etwa alle 400.000 Jahre zu erwarten. Natürlich im Durchschnitt, 's heisst deshalb nicht, dass dieser Fall nicht schon morgen auftreten kann.

Die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb 'ner Rotation nur neun unterschiedliche Nummern gezogen werden, ist annähend ähnlich gering.

's ist aber auch int'ressant, dass die Streuungsbreite aller 37 Nummern doch nicht ganz so breit ist wie mer vielleicht denkt. Bei 'nem einwandfreien Roulettekessel wird nämlich in der Praxis die Anzahl von 16 unterschiedlichen Nummern genauso wenig unterschritten wie die Anzahl von 31 unterschiedlichen Nummern überschritten werden wird.

Nach wahrscheinlichkeitsmathematischen Berechnungen werden innerhalb 1 Rotation V verschiedene Nummern (W = Wahrscheinlichkeit in %) gezogen:

V	W %
16	0,007
17	0,054
18	0,293
19	1,187
20	3,623
21	8,392
22	14,800
23	19,919
24	20,437
25	15,944
269,409
27	4,168
28	1,370
29	0,329
30	0,057
31	0,007

's werden hierbei 99,996% aller möglichen Ereignisse erfasst, mer kann also beruhigt auf 100% aufrunden.

's ist natürlich hierbei auch int'ressant, aus diesen Werten die mathematisch genaue Größe für die Standardabweichung nach Sigma zu finden. Aus den Werten der vorgenommenen Abgrenzung ergibt sich als Mittelwert

23,576 72

Betrachtet mer 100.000 Rotationen, wird mer nur 7 mal 16 unterschiedliche Nummern finden, ebenso wie mer nur 7 mal 31 verschiedene Nummern finden wird.

In 20.437 Fällen werden exakt 24 unterschiedliche Nummern gezogen werden, weil die krumme Anzahl von 23,576 72 in der Praxis so natürlich nicht aufreten kann.

Mer kann jetzt aber x! - x ausrechnen, 's Ergebnis potenzieren und dann mit der Anzahl n der aufgetretenen Fälle multoplzieren. 's werden die mathematischen Ergebnisse also wie 'ne große Stichprobe behandelt, wobei n jeweils 1.000fach so groß ist. Als Ergebnis bekommt mer dann für die Standardabweichung

s = √3,595 = 1,896 ≈ 1,90

Damit ist der mathematisch genaue Wert für σ gefunden und mer gewinnt Aufschluss über die »absoluten« Streuungsbrreiten:

68,26% aller Fälle streuen zwischen 21,68 und 25,47 unterschiedlichen Nummern,
95,44% aller Fälle streuen zwischen 19,78 und 27,37 unterschiedlichen Nummern,
99,73% aller Fälle streuen zwischen 17,89 und 29,26 unterschiedlichen Numemrn.

[1]	Der Ausdruck ,572359E+055 bedeutet 0,572359 × 1055 D. h., mer musses Dezimalkomma um 55 Stellen nach rechts verschieben, wobei so viele Nullen wie erforderlich anzuhängen wären.

[berny]

Hallo Danny,

vielen, lieben Dank.
Ich habe vom Erfinder die erforderliche Formel und auch alle weiteren Informationen bereits vertrauensvoll erhalten.

Zum Horst habe ich mich mit meinen Forschungen der Dreierfiguren (Aus 8 mache 4) nun zwar nicht gemacht, aber die Vorgehensweise des Erfinders ist um Generationen weiter.

Daher Danke an Dich und natürlich auch an den Erfinder, für diese wirklich genialen Hilfestellungen und Erklärungen.

Liebe Grüße
Bernd