Wie berechnet man Häufigkeitsverteilungen?

[berny]

Hallo der-Spezialist,

am einfachsten wären z.B. die acht Dreierfiguren.

Die Rotationslänge wäre hier 8, oder in Coups, 24 ?
Um es dann bis zum ersten durchschnittlichen viermaligen Erscheinen durchzurechnen, müßte die Strecke entsprechend verlängert werden.

Meinst Du es würde so gehen?

Liebe Grüße
Bernd

Zitat von der-Spezialist

Um welche Figuren gehts denn?
Für diese Figuren muss man auch eine Rotationslänge festlegen.
Also hiefür muss man sich erst mal im Klaren darüber sein, was man alles braucht, oder halt durch Probieren austüfteln, bis es passt.

[der-Spezialist]

Hallo berny,
aber was genau willst Du da wissen?

Das muss man dann an einer Permanenzstrecke von 100.000 Coups austesten, wie sich die Häufgkeit verhält, nur der mathematische Wert wird immer wieder irgendwo abweichen.
Auch hierbei wird es einen Ecart von über 3-4 geben.

der-Spezialist

[berny]

Zitat von der-Spezialist

aber was genau willst Du da wissen?

Hallo der-Spezialist,

das schrieb ich doch bereits:

Wie rechne ich aus, wann der erste Zweier, der erste Dreier und der erste Vierer einer dieser beliebigen Figuren am wahrscheinlichsten ist?

Beliebige Figur = irgendeine dieser acht Dreierfiguren, also keine bestimmte.

Liebe Grüße
Bernd

[Danny]

Hi berny

ich hab' das mal aus 'm Roulett-Lexikon 'rausgesucht, s ist 'n bissel was zum Schreiben, ich mach' das mal im Lauf' der Woche, so, dasses halbwegs verstaendlich ist. Da ist auch 'ne mords Tabelle dabei, 's geht allerdings um die Plein-Haeufigkeitsverteilung............

Dann muss mer mal seh'n, wie mer das so umstellen muss, dass mer das auch auf EC-Figuren beliebiger Laenge anwenden kann, vielleicht findet sich doch noch 'n Mathe-Genie ein, wo uns da 'n bissel unterstuetzt.............

bis denne

liebe Gruesse

Danny

[der-Spezialist]

Hallo danny,
da scheide ich ja wohl aus, denn ich bin kein Mathe-Genie.

der-Spezialist

[Danny]

Hi spzialist

da scheide ich ja wohl aus, denn ich bin kein Mathe-Genie.

Kommt mir irgendwie bekannt vor...............

bis denne

liebe Gruesse

Danny

[berny]

Hallo Danny,

Zitat von Danny

Dann muss mer mal seh'n, wie mer das so umstellen muss, dass mer das auch auf EC-Figuren beliebiger Laenge anwenden kann, vielleicht findet sich doch noch 'n Mathe-Genie ein, wo uns da 'n bissel unterstuetzt.............

ja, das wäre super, denn es ist genau das, was mir dabei helfen könnte.

Liebe Grüße
Bernd

[Danny]

Hi berny

ich hab' mich mal schlau gemacht, vielleicht hilft Dir für 's Erste das hier mal weiter:

Die klassische Roulette-Schule geht immer von Idealcoups aus, d. h. Zero wird bei der Berechnung der Folgen von vorn' herein nicht beachtet. 's ergibt sich dann folgendes Bild:

Nach dem Gesetz der Serie solllen in 663 Idealcoups erscheinen:
Coups		Formationen
166	166	Einer
166	83	Zweier
123	41	Dreier
88	22	Vierer
55	11	Fünfer
36	6	Sechser
21	3	Siebener
(8)	2	höhere
663	168	Folgen

Mer sieht an dem kleinen Beispiel, dass die Erscheinungshäufigkeit der Folgen bezüglich ihrer Länge auf den Einfachen Chancen 'ne abfallende geometrische Reihe bildet. Schon 1935 hat E. Ludwig 'ne Formel zur Berechnung der Serienhäufigkeit 'rausgegeben. Die ist so in ihrer schematischen Art allerdings nur für die Einfachen Chancen brauchbar:

n = s^(s+1)

n ist die Anzahl der Coups, die zur Bildung 'ner Abweichung bzw. 'ner Folge der Länge s durchschnittlich erforderlich ist.

Die Größe s stellt hierbei den Wahrscheinlichkeitsfaktor dar, also die Anzahl der möglichen Fälle, innerhalb derer mit 'm einmaligen Erscheinen der betreffenden Chance zu rechnen ist. Nach dieser Rechnung ist bei den Einfachen Chancen die Zahl der »möglichen Fälle« = 2, hierdurch lässt sich für Ludwig aufgrund der obigen Formel ohne weit'res ausrechnen, innerhalb welcher Anzahl an Coups mer im Durchschnitt mit 'm Erscheinen 'ner bestimmten Folge zu rechnen hat.

Ludwig gibt auf die Einfachen Chancen bezogen folgendes Beispiel:
In wie vielen Coups kann mer durchschnittlich einmal mit 'ner Folge der Länge 2 auf Rot rechnen?

Setzt mer in der obigen Formel für s = 2 ein, dann erhält mer n = 8.

Und tatsächlich, bei 8 Coups hat mer folgende Möglichkeiten:

R S R S
R S S R

Weit're Kombinationsmöglichkeiten gibt’s keine. Lässt mer bei allen diesen Berechnungen Zero aus, was durchaus auf den Einfachen Chancen zulässig ist, so ergibt sich die geometrische Reihe, die sich als grafische Kurve in Form 'ner Hyperbel darstellt:


Mer kann aus dieser Grafik ersehen, dass an jeder Stelle die Gesamtzahl der noch fehlenden höheren Folgen genau so gross ist wie die Erscheinungszahl der betrachteten Folgen selbst. 's wird d'raus klar:
Die Wahrscheinlichkeit für die Fortsetzung oder 's Abbrechen 'ner Folge ist an jeder Stelle 50:50, sofern mer Zero ausschliesst.

Aus dieser theoretisch sich zwangläufig ergebenden relativen Abnahme der Häufigkeit ergibt sich allerdings keinesfalls, dass die maximal mögliche Folgenlänge 'ne absolute Grenze aufweist. 's wird häufig d'rauf hingewiesen, dass die längste bisher beobachtete Folge 'ne 29er auf Passe gewesen sei, und deshalb dieses als obere Grenze zu gelt hab'. Bestimmt ist das vorher bei 'ner 25er- oder 26er-Folge auch mal behauptet worden.

Wie dem auch sei, nach mathematischem Gesetz kann's für die Folgenlänge keine absolute Grenze geben, höchstens für die relative Serienhäufigkeit. Diese nimmt mit wachsender Folgenlänge »hyperbolisch« ab, die in der obigen Grafik dargestellte Hyperbel nähert sich der Abszissenachse »asymptotisch«, erreicht sie also niemals ganz.

's ergeben sich für die Praxis im Roulette aus dieser schematischen Form der Berechnung einige Mängel:

's ist einerseits unzulässig, Zero von vorn herein aus der Permanenz zu eliminieren, weil hierdurch Folgenkonstruktionen entstehen, welche in der natürlichen Permanenz durch Zero unterbrochen werden (nicht zu verwechseln mit abgebrochen).

And'rerseits werden durch diese Betrachtungsweise alle Folgen nur isoliert gewertet, während in der Realität doch die höheren Folgen die kleineren in sich einschliessen. Dieses drückt aus:
Spekuliert mer in der Spielpraxis auf Dreierfolgen, so sind auch alle Vierer- und Fünferfolgen »brauchbare« Dreierfolgen, die Sechserfolge sogar als 2 Dreierfolgen.

's ist aus diesem Grund unerlässlich, begrifflich zwischen

• Folgen 'ner exakt betimmten Länge = »solitäre« Folgen,
• Folgen der Mindestlänge s einschliesslich aller längeren = »soziable« Folgen.

zu unterscheiden.

Während die solitären Folgen 's theoretische Denkmodell begründen und nur statistische Bedeutung haben, sind die soziablen Folgen für die Praxis am Roulettetisch von wesentlich größerer Bedeutung.

bis denne

liebe Gruesse

Danny

[berny]

Hallo Danny,

zuerst einmal vielen Dank für Deine Bemühungen.

Das klingt alles sehr kompliziert, daher muß ich es mir nachher erstmal ganz genau ansehen, um es dann ggf. nachvollziehen zu können.

663 Coups sind eine lange Teststrecke, da ich alles per Hand buche.
Somit werde ich damit eine ganze Weile beschäftigt sein.

In Kombination mit den 8 Dreierfiguren auf den EC wird man diese Formel eventuell auch anwenden können?

Liebe Grüße
Bernd

[Danny]

Hi berny

so kompliziert ist die Rechnung eigentlich gar nicht, die Grundaussage steht ja schon in meinen Ausfuehrungen drin. Die Wahrscheinlichkeiten aendern sich nicht!!!!!!

Bleiben wir bei Rot/Schwarz, Zero vernachlaessig' ich jetzt mal, bei jedem Coup ist die Chance gleich wahrscheinlich, dass wieder die vorige Eigenschaft gezogen wird. Naemlich immer 50% !!!

Ich will 's mal mit 'nem Kartenspiel vergleichen:
In 'nem neuen, vollstaendigen Stapel von 52 Karten haste 26 rote Karten und 26 schwarze Karten. Im Roulettekessel haben wir 18 rote Nummern und 18 schwarze Nummern.

Ziehste jetzt aus dem Stapel beispielsweise 10 Karten 'raus, wir nehmen an, die Karten sind alle rot und legst die gezogenen Karten auf die Seite, dann haste nur noch 42 Karten, davon sind jetzt immer noch 26 schwarz, aber nur noch 16 davon sind rot. Also steigt hier die Wahrscheinlichkeit, dass als naechstes 'ne schwarze Karte gezogen wird, betraechtlich an.

Beim Roulette ist das 'n bissel anders, weil die 10 roten Nummern, die in den letzten 10 Coups gezogen wurden, bleiben ja im Kessel, die kann mer nicht einfach so mal ausbauen, weil uns das g'rad in den Kram passt. Diese 10 roten Nummern koennen also bei jedem Coup wieder gezogen werden, im Gegensatz zu den 10 roten Karten, die wir aus dem Kartenspiel entfernt haben.

'ne and're Sache ist das mit den Figuren, ich bleib' einfach mal bei Deinen acht genannten Dreier-Figuren:

Fig. 1	Fig. 2	Fig. 3	Fig. 4	Fig. 5	Fig. 6	Fig. 7	Fig. 8
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Wenn Du jetzt beispielsweise auf die Figur 2 spielen willst, warum Du das tun willst, ist dabei voellig unint'ressant, und Du wartest erst mal den ersten Coup ab, und 's erscheint Rot, dann weisste, in den naechsten beiden Coups kann Deine Figur 2 gar nicht mehr erscheinen.

Da greift jetzt Deine Rasterung von drei Coups ideal, Du wirst ja die naechsten beiden Coups dann nicht mehr spielen.

Wird jetzt im ersten Coup aber Schwarz gezogen, dann weisste zumindest mal, die Figuren 5 bis 8 werden in den nächsten beiden Coups nicht mehr erscheinen. Was Du aber nicht weisst, ist, ob Deine Figur 2, die Du ja treffen willst, in den naechsten beiden uebrig bleibenden Coups auch erscheinen wird, weil 's bleiben nach 'm ersten Coup immer noch vier Figuren offen, die erscheinen können:

Fig. 1	Fig. 2	Fig. 3	Fig. 4
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Damit Du die Figur 2 erreichen kannst, muss jetzt auf jeden Fall Rot erscheinen. Kommt Schwarz, brauchste den dritten Coup nicht mehr zu spielen, weil Du ja dann Deine Zielfigur wiederum auch nicht mehr treffen kannst.

Die Chance von 50%, Deine Zielfigur zu treffen, bleibt aber beim zweiten Coup gewahrt, denn 's gibt zwei Figuren mit Schwarz fuer den zweiten Coup, und zwei Figuren mit Rot fuer den zweiten Coup. Egal, was fuer Figuren wieviel X Coups vorher schon erschienen sind.

's gleiche gilt analog fuer den dritten Coup, wenn im zweiten Coup Rot erschienen ist. Im dritten Coup muesst' fuer Deine Zielfigur wieder Schwarz gezogen werden, eine der uebrig gebliebenen zwei Figuren ist im dritten Coup aber auch wieder Rot (Figur 3).

Die Wahrscheinlichkeit von 50% bleibt also immer gewahrt, das ist mal die schlechte Nachricht.

Die gute Nachricht ist, dass mer die Idee mit den Figuren und mit der Rasterung in Coups nicht gleich wegschmeissen muss, so auf die Schnelle ueberlegt lassen sich da mit Hilfe von Progressionen bestimmt 'n aufen Spielideen basteln, die mit wenig Kapital ziemlich lang im Plus bleiben koennen.

Vielleicht komm' ich am Wochenende dazu, da mal 'n paar Beispiele zusammen zu basteln, dann sieht mer weiter..............

bis denne

liebe Gruesse

Danny