Rotationsverhalten der TVS

[Polaris]

Für die TVS gibt es

6^6 = 46 656 unterschiedliche Rotationen


TVS Verteilung nach Anzahl gleicher TVS

((6,0,0,0,0,0), 6)
((5,1,0,0,0,0), 180)
((4,2,0,0,0,0), 450)
((3,3,0,0,0,0), 300)
((4,1,1,0,0,0), 1800)
((3,2,1,0,0,0), 7200)
((2,2,2,0,0,0), 1800)
((3,1,1,1,0,0), 7200)
((2,2,1,1,0,0),16200)
((2,1,1,1,1,0),10800)
((1,1,1,1,1,1), 720)

z.B.:
((2,2,1,1,0,0),16200) heißt:
16200 Rotationen bestehen aus 2 gleichen + 2 anderen gleichen + 1 weitere + 1 weitere TVS

[Polaris]

Wiederholungsverhalten innerhalb einer Rotation (ohne Zero):

2, 16.67%
3, 27.78%
4, 27.78%
5, 18.52%
6, 7.72%
7, 1.54%


Bsp.: sofortige Wiederholung im 2. Coup: 16,67%

oder erste Wiederholung einer der ersten 2 unterschiedlichen TVS im 3. Coup: 27.78% usw.

Angehängte Grafiken

• Whg TVS.png (2,9 KB, 8x aufgerufen)

[Polaris]

TVS und 2/3 Wischi Waschi

Alle Betrachtungen ohne Zero.

In einer Rotation erwarten wir laut 2/3 Faustregel 4 unterschiedliche TVS.
Die exakte Berechnung ergibt 3.99061 unterschiedliche TVS.

Interessant ist, dass 3.99 fast der Ganzzahl 4 entspricht.
Für TVS kommt die 2/3 Faustregel dem theoretischen Wert am nächsten und kann einigermassen beruhigt verwendet werden.
Wir haben ja nichts zu verschenken.

Wie oft ist die 2/3 Faustregel für TVS erfüllt ?

Vergleich mit der ersten Tabelle siehe ganz oben:
((3,1,1,1,0,0), 7200)
((2,2,1,1,0,0),16200)

4 unterschiedliche TVS: 7200+16200 = 23400

Zur Erinnerung: 6^6 mögliche TVS Rotationen = 46 656 Rotationen

23400/46656 = 0,502 = 50.2%

Für TVS Rotationen ist im statistischen Mittel die 2/3 Faustregel zu 50.2% erfüllt.

[Merlin]

Um mich wieder einmal ins Forum einzubringen, hänge ich mich in diesen Thread von Polaris ein, da es dieses Mal um die fünffachen Chancen, die Transversale Simple bzw. Sechsertransversale geht. Für die Experimente auf diesen Chancen wird die Jahrespermanenz des Jahres 1975 der Spielbank Lindau verwendet. Zuallererst wollen wir feststellen, welche Wahrscheinlichkeiten für Treffer auf dieser Chance auf rein mathematischer Basis bestehen.

Eine Transversale Simple wird durchschnittlich 6/37 = 6,17 Male während einer Rotation getroffen. Dies ergibt eine Wahrscheinlichkeit von 0,162.

Wir verfolgen zunächst einmal die Treffer der einzelnen Transversale Simple innerhalb der ersten Rotation des 11. Januar 1975. Die getroffenen Transversalen mit ihrer Nummerierung:

 1 -  6 = 1
 7 – 12 = 2
13 – 18 = 3
19 – 24 = 4
25 – 30 = 5
31 – 36 = 6

Es handelt sich also um die regulären Sechsertransversalen. Zero wird mit 0 aufgeführt.

4 5 6 4 1 3
4 2 1 3 1 6
1 1 4 2 4 1
4 3 3 5 5 3
5 1 5 1 2 4
6 6 0 1 4 5

Die verschiedenen Transversale Simple erschienen in also in der folgenden Häufigkeit:

TrS 1 = 9fach
TrS 2 = 3fach
TrS 3 = 5fach
TrS 4 = 8fach
TrS 5 = 6fach
TrS 6 = 5fach
Zero = 1fach

Sehen wir uns nun die nachfolgende Rotation an. Hierbei zeichnen wir die Trefferabstände der einzelnen Transversalen auf:

1	=	10	4	9	10	1
2	=	8	10	3	2
3	=	6	6	1	4	12	7	1
4	=	1	1	1	1	7	5	9	2	4	4
5	=	15	5	4
6	=	5	2	2	10	3	4	6

Von den beiden in der ersten Rotation favorisierten Transversale Simples 1 und 4 hat lediglich die Transversale 4 ihre Favoritenrolle weiter behaupten können. Mit Einsätzen hierauf wäre ein sehr gutes Gewinnergebnis erreicht worden. 10 Treffer hätten einen Gewinn von 23 Jetons eingebracht. Für ein Gleichsatzspiel ist das ausgezeichnet.

Die Transversale Simple 2, welche mit einer Wahrscheinlichkeit von nur 0,081 am Ende der ersten Rotation registriert wurde, hat zwar ihre Trefferhäufigkeit ein wenig erhöht, jedoch noch immer nicht den Wert von 0,162 erreicht. Die Wahrscheinlichkeit nach den beiden ersten Rotationen liegt bei 0,108. Beobachten wir die Sechsertransversale 2 eine weitere Rotation mit ihren Trefferabständen.

2

=

2

10

7

7

7

2

Zwar wurden schon etwas mehr Treffer erreicht, jedoch ein Durchbruch ist noch nicht absehbar. In drei Rotationen ist die Wahrscheinlichkeit mit nur 0,126 noch einiges von ihrem durchschnittlichen Wert entfernt.

Aus dem Verlauf kann erkannt werden, dass eine Wahrscheinlichkeit, welche den halben Wert der durchschnittlichen Wahrscheinlichkeit aufweist, zwar nicht zwingend einen sofortigen Ausgleich nach sich ziehen muss, jedoch auf dem Weg dahin ist. Dies kann an einer höheren Trefferanzahl in den nachfolgenden Coups erkannt werden. Dies wollen wir natürlich nachprüfen.

2

=

2

1

5

3

5

1

8

6

11

[Merlin]

Nun möchte nicht jeder Spieler drei Rotationen abwarten, bis es zum ersten effektiven Einsatz kommt. Hierfür gibt es eine andere Lösung. Man kann praktisch eine Heimbuchung im Spielsaal durchführen. Es wird am ersten Tag gebucht, am Folgetag wird das gebuchte Ergebnis ausgespielt.

Setzen wir für den 12. Januar 1975 die Transversale Simple 2.

Perm		Ergebnis	Saldo
	5	-1	-1
20		-1	-2
	25	-1	-3
0		-1	-4
	23	-1	-5
	23	-1	-6
2		-1	-7
	12	+6	-2
10		+6	+3
	3	-1	+2
10		+6	+7
11		+6	+12
	1	-1	+11
8		+6	+16
	21	-1	+15
13		-1	+14
33		-1	+13
	5	-1	+12
8		+6	+17
	7	+6	+22

In den darauf folgenden Coups wird weiter gewonnen, weshalb wir dieses Experiment weiterführen werden.

[Merlin]

Wir stellen für den 12. Januar 1975 die Treffer und deren Abstände fest.

1	=	1	6	3	3	5	3	2	2	1	10	1			=	11 Tr.
2	=	8	1	2	1	2	5	1	4	4	1	1	2	3	=	13 Tr.
3	=	16	11												=	2 Tr.
4	=	2	2	1	9	16	2								=	6 Tr.
5	=	3	19	12											=	3 Tr.
6	=	17													=	1 Tr.

Einmal ist Zero erschienen.

Die Sechsertransversalen 3 und 6 weisen eine Wahrscheinlichkeit von nur 0,0675 auf. Dies sollte genügen, um am nächsten Tag auf diese beiden Transversalen zu spielen.

Perm		Ergebnis	Saldo
	14	+6	+4
8		-2	+2
	25	-2	±0
	32	+6	+4
6		-2	+2
	21	-2	±0
22		-2	-2
31		+6	+2
29		-2	±0
	16	+6	+4
35		+6	+8
6		-2	+6
	36	+6	+10
10		-2	+8
	18	+6	+12

Es ist eine alte Weisheit, dass man aufhören sollte, wann es am schönsten ist. An diesen beiden Tagen hat das Spiel jedenfalls funktioniert.

Ein Spiel auf den Ausgleich ist stets ein gutes Spiel, welches sich für eine Heimbuchung eignet. Denn im Spielsaal ist es mitunter recht langwierig, bis man eine gute Satzmöglichkeit vorfindet. Es ist wesentlich bequemer, zu Hause eine Satzmöglichkeit zu suchen und zu finden, um diese später am Roulettetisch auszuspielen.

Sucht man eine Satzmöglichkeit direkt im Spielsaal an den Tischen, ist es sinnvoller, ein Spiel auf einen positiven Ecart zu versuchen. Wir werden uns dies in den nächsten Beiträgen zu den Transversale Simple ansehen.

[Merlin]

Notieren wir also für den 14. Januar 1975 die Treffer auf den sechs Transversale Simple und rechnen wir ihre Trefferquote in 12 Coups aus.

1	=	2 Treffer	=	0,08
2	=	3 Treffer	=	0,25
3	=	1 Treffer	=	0,083
4	=	2 Treffer	=	0,08
5	=	4 Treffer	=	0,33
6	=	0 Treffer	=	0

Die beiden Sechsertransversalen 2 und 5 liegen vorne. Spielen wir auf jene.

Perm		Ergebnis	Saldo
26		+6	+4
	27	+6	+8
	30	+6	+12
33		-2	+10
	27	+6	+14
	21	-2	+12
0		-2	+10
0		-2	+8
35		-2	+6
31		-2	+4
	9	+6	+8
	7	+6	+12
	18	-2	+10
15		-2	+8
	23	-2	+6
	3	-2	+4
31		-2	+2
31		-2	±0
28		+6	+4
	36	-2	+2
	1	-2	±0
	12	+6	+4
13		-2	+2
	19	-2	±0
22		-2	-2
10		+6	+2
	21	-2	±0
	12	+6	+4
24		-2	+2
	30	+6	+6
10		+6	+10
6		-2	+8
15		-2	+6
	27	+6	+10
26		+6	+14
	27	+6	+18
	21	-2	+16
	7	+6	+20

Es war ein wenig Ehrgeiz dabei, die Permanenz bis +20 Jetons zu verfolgen. Ist die Permanenz wie bei diesem Experiment vorher bekannt, ist es einfach. Im praktischen Spiel würde man bereits nach dem dritten gewonnenen Coup in Folge das Spiel beenden. Aber versuchen einen weiteren Tag, den 15. Januar 1975.

1	=	1 Treffer
2	=	1 Treffer
3	=	3 Treffer
4	=	4 Treffer
5	=	0 Treffer
6	=	2 Treffer

Zero erschien 1 Mal. Wir spielen auf die Sechsertransversalen 3 und 4, welche zusammen 7 Treffer aufweisen. Man könnte bei dieser Konstellation auch auf das 2. Dutzend spielen, jedoch interessieren wir uns hier für die Transversale Simple.

Während des effektiven Spiels weisen diese Transversalen die folgenden Trefferabstände auf:

1 4 1 7 3 2 3 2 1 2 2 1 1

Dies ergibt in diesen 30 Coups 13 Treffer. Dabei wurden 60 Jetons eingesetzt, zurück kamen 13 × 6 Jetons = 78 Jetons. Dies ergibt einen Gewinn von 18 Jetons.

Auch das Spiel auf den positiven Ecart hat funktioniert. Am Roulettetisch sind hin und wieder sicherlich auch Verluste zu beklagen, man sollte sich überraschen lassen. An dieser Stelle muss es ein Experiment bleiben.

[Merlin]

Wie sieht es nun mit Mehrfachtreffern einer Transversale Simple hintereinander aus? Wann erscheint ein Doppeltreffer oder gar ein Drilling? Diese würde einem Parolispiel einen Sinn geben.

Die Wahrscheinlichkeit eines Doppeltreffers beträgt 6/37 × 6/37, dies ergibt eine Wahrscheinlichkeit von 0,0263. Pro Rotation können wir also mit einem Doppeltreffer rechnen. Mit einem Drilling können wir in etwa 235 Coups rechnen. Dies würde bedeuten, dass ein Drilling auf einer Sechsertransversale einmal pro Spieltag erwartet werden kann. Natürlich gilt dies immer nur für eine bestimmte Transversale Simple.

Da wir jedoch von 6 Transversale Simple ausgehen (wir erinnern uns, wir betrachten lediglich die regulären Sechsertransversalen), so können wir mit 6 Doppeltreffern pro Rotation oder mit 6 Drillingen an einem Tag rechnen. Auf diese Weise betrachtet erscheinen die Aussichten für ein Parolispiel schon günstiger.

Wir müssen dazu wiederum die Trefferabstände betrachten. Wir untersuchen den 16. Januar 1975 daraufhin.

1	=	Coup 22 + 23
2	=	Coup 25 + 26, Coup 38 + 39 + 40 + 40, Coup 43 + 44
3	=	Coup 104 + 105 + 106
4	=	Coup 4 + 5
5	=	Coup 17 + 18, Coup 36 + 37
6	=	Coup 6 + 7

In der ersten Rotation sind 7 Doppeltreffer aufgetreten. Die Sechsertransversale 2 hat in den Coups 38 bis 41 sogar einen Vierling hervorgebracht. Die Transversale Simple 3 durfte bis Coup 104 warten, brachte dann jedoch einen Drilling hervor.

Wir sehen uns noch den 17. Januar 1975 an.

1	=	erst nach über 100 Coups trat ein Doppeltreffer auf, dann erst wieder zum Tagesende
2	=	Coup 23 + 24 + 25
3	=	Coup 20 + 21, Coup 36 + 37
4	=	Coup 46 + 47,
5	=	Coup 13 + 14, Coup 36 + 37
6	=	Coup 26 + 27, Coup 31 + 32

In der ersten Rotation erschienen 6 Doppeltreffer, auch ein Drilling war dabei. Die Sechsertransversale 1 können wir für diesen Tag vergessen, wir vergessen diese jedoch nur an diesem Tag. Für den 18. Januar werden wir ein Parolispiel versuchen.

[Merlin]

An besagtem 17. Januar hätte die erste Transversale Simple sieben Doppeltreffer aufweisen sollen. Jedoch waren es nur zwei Doppeltreffer, möglicherweise könnte ein gewisser Nachholbedarf an Doppeltreffern dieser Sechsertransversalen bestehen. Setzen wir al konstant auf die erste Transversale Simple mit einem abschließenden Parolisatz nach einem Treffer.

Perm		Ergebnis	Saldo
17		-1	-1
	7	-1	-2
29		-1	-3
	30	-1	-4
	25	-1	-5
29		-1	-6
	36	-1	-7

Bis hierher hätte es wenigstens einen Treffer geben sollen, jedoch Fehlanzeige. Es erscheinen noch:

18 | 25 | 32 | 13

Es wurde uns wiederum kein Treffer beschert, es erfolgt nun ein Handwechsel. Mitunter könnte ein solcher Handwechsel eine Wende einleiten.

Perm		Ergebnis	Saldo
	18	-1	-12
	12	-1	-13
	32	-1	-14
	14	-1	-15
10		-1	-16
20		-1	-17
	23	-1	-18
	23	-1	-19

Diese Hand bescherte uns ebenfalls keinen Treffer. Der Saldo beträgt nun -19 Jetons.

Nach der durchschnittlichen Wahrscheinlichkeit hätten wir drei Treffer erzielen müssen. Vielleicht bringt der nächste Handwechsel eine Wende und wir erzielen wenigstens einen einfachen Treffer.

Perm		Satz	Ergebnis	Saldo
6		1 J.	+6	-14
8		6 J.	-6	-20
	12	1 J.	-1	-21
	32	1 J.	-1	-22
11		1 J.	-1	-23
	32	1 J.	-1	-24
Handwechsel
0		1 J.	-1	-25
	23	1 J.	-1	-26
20		1 J.	-1	-27
	9	1 J.	-1	-28
	21	1 J.	-1	-29
	16	1 J.	-1	-30
	19	1 J.	-1	-31
8		1 J.	-1	-32
Handwechsel
2		1 J.	+6	-27
2		6 J.	+36	+3

Das war nun eine nervenaufreibende Angelegenheit, bis es zum ersten Doppeltreffer kam. Wir hoffen nun, dass es ein wenig flotter gehen wird, bis der nächste Doppeltreffer erzielt wird, denn schließlich sind diese in der Bringschuld.

[Merlin]

Wir setzen die erste Sechsertransversale weiter. Es besteht noch immer ein Nachholbedarf von 5 Doppeltreffern. Es werden nun lediglich die Treffer nach Plus und Minus aufgelistet.

- - - - - -
- - + - + -
- - - - - +
- + +

Es wurden 17 Jetons gesetzt, 36 Jetons kamen zurück. Somit beträgt der Gewinn 19 Jetons.

Zwar hat sich der Nachholbedarf nun verringert, jedoch besteht er weiter, weshalb wir unser Spiel fortsetzen.

- - - + - -
- - - - - +
+

Nach einem Saldo von -10 Jetons gab es einen Doppeltreffer, der Gewinn beträgt hierbei 25 Jetons.

Es erscheint sehr verlockend, noch weiter zu spielen, denn noch immer weist die erste Sechsertransversale einen Fehlbestand von drei Doppeltreffern auf.

- + - - - -
- + +

Dieser Doppeltreffer brachte einen weiteren Gewinn von 29 Jetons.

Insgesamt wurden 75 Jetsons gewonnen. Einen Drilling gab es aber noch immer nicht, wobei dieser schon lange überfällig ist. Mit dem 90. Coup nach dem letzten Doppeltreffer gab es einen Drilling, welcher einen Gewinn von 126 Jetons eingebracht hätte.

Damit soll das Kapitel der Mehrfachtreffer abgeschlossen werden. Die aufgezeigten Versuche geben sicher Anlass, das ein oder andere weitere Experiment zu wagen. Man sollte nie nur eine einzige Satzmöglichkeit verfolgen, es gibt weitaus mehr Ansatzmöglichkeiten, wenn man sich in die Gesetze der Wahrscheinlichkeit vertieft.

lg

Merlin