Kesselsektoren im Gleichsatz

[Merlin]

Sieht man sich die Permanenzen aus den verschiedensten Spielbanken etwas genauer an, so macht man ein merkwürdige Entdeckung. Man beobachtet Wiederholungen über Wiederholungen, und dies auf allen Chancen. Ist dieses Phänomen nur der reine Zufall?

Hierfür gibt es eine Erklärung. Es handelt sich um die Auswirkungen von Abweichung und Ausgleich. Was längere Zeit ausgeblieben ist, muss sich naturgemäß irgendwann öfter zeigen, um zu dokumentieren, dass diese Chance überhaupt noch vorhanden ist.

Bei diesem Spiel geht es um Wiederholungen, wir interessieren uns für die Zahlen auf dem Zahlenkranz des Roulettekessels. Hierfür existieren die Gesetze der Wahrscheinlichkeit. Man kann es aus den Permanenzen herauslesen, manches Mal muss man länger als 37 Coups abwarten, bis eine Zahl sich wiederholt, dann wieder setzt eine regelrechte Flut von Wiederholungen ein. Bei mehreren Zahlen ergibt sich schon ein anderes Bild, hierbei gibt es natürlich häufiger Wiederholungen.

Die Ziehung der Zahlen findet im Kessel statt, aus diesem Grund fassen wir einige Zahlen zu einem Sektor zusammen. Versuchen wir es mit fünf Zahlen, diese können sehr gut annonciert werden.

[Merlin]

Die jeweils zuletzt erschienene Zahl bildet den Ausgangspunkt für eine erhoffte Wiederholung. Für die direkte Wiederholung einer Zahl ist die Formel für deren Wahrscheinlichkeit:

Wiederholung =	5	x	5	= 0,018
	37		37

Nach der Wahrscheinlichkeitsrechnung sollte sich ein Fünfer-Sektor in 56 Coups direkt wiederholen.

12 17  0  5  8 30  1 13 17 11 15
22  3  2 15  8 16 22  2 22  6  9
18 30  8 36  4  5  1 19 35 19 32
15 26  3 30  9 15 17  3 16 32 34
35 15  3  0  2 36 28  9 12 35

In diesen 54 Coups sollte also eine einzige direkte Wiederholung eines Fünfer-Sektors stattfinden. Jedoch waren es 7 Wiederholungen, einmal sogar eine dreifache.

 7 35 36  6 34  2 18 11 36 36 28
29 14 14 27  3 31  6  3 19 28 32
19 28 28 22  9 17 36 20 24 28  1
 0  1  0 14  2 22  1 25 30 33  5
17 20 30 28 29 17 11 10  9 30

Während dieser 54 Coups wurden Kesselsektoren gar 10 mal wiederholt, ebenfalls wieder einmal mit einem Drilling.

Wie ist dies zu erklären? Im Grunde genommen sogar recht einfach. Es hängt damit zusammen, dass es der Kugel egal ist, in welchem Sektor sie einen Coup zuvor gelandet ist, sie hat kein Gedächtnis.

Irgendein Kesselsektor bestehend aus fünf Zahlen sollte durchschnittlich so häufig erscheinen:

5	= 0,135 =	1	= 7,4
37		0,135

In 7,4 Coups erscheint ein beliebiger Kesselsektor zum zweiten Male. Da die Kugel jedoch kein Gedächtnis hat, sucht sie sich Coup für Coup einen beliebigen Sektor aus. So entstehen Ballungen, dasselbe Phänomen der Treffer-(Un)wahrscheinlichkeit gibt es auch auf allen anderen Chancen.

Mit am auffälligsten ist dieses Phänomen bei den Pleinzahlen. Hier soll eine direkte Wiederholung ein und derselben Zahl lediglich alle 1369 Coups erfolgen. Dabei glauben wir, Wiederholungen häufiger zu beobachten und dies eben auch in einer Rotation von 37 Coups.

Betrachten wir unter diesem Aspekt die Wiederholungen der beiden aufgeführten Beispiele, so stimmen die Verhältnisse wieder. Im ersten Beispiel sollten es demnach 7 Wiederholungen sein, im zweiten ebenso. Waren es im zweiten Beispiel etwas mehr Wiederholungen, so wird sich dies später sicher wieder ausgleichen, indem irgendwann weniger Wiederholungen auftreten. Im Durchschnitt jedoch stimmt die vorher aufgestellte Rechnung.

Darauf ist das nun folgende Spiel auf Kesselsektoren aufgebaut. Die Satzweise wird anhand der Permanenz Januar 1976 aus der Spielbank Lindau/Bodensee vorgeführt.

[Merlin]

Die Grundlage zu diesem Spiel:

Es wird ein Kesselsektor zu jeweils fünf Zahlen gesetzt. Von der erschienenen Zahl wird für den darauf folgenden Coup diese Zahl mit den beiden Nachbarn zur Linken und Rechten annonciert.

Erscheint z. B. die 26, so wird 26-2-2 annonciert. Damit werden die Zahlen 35, 3, 26, 0, 32 mit jeweils 1 Jeton gespielt.

Nun ist die Frage, wie häufig soll gesetzt werden? Bevor man sich in ein allzu großes Rätsel verstrickt, sollte man sich anhand einer Statistik die erfolgversprechendste Methode heraus suchen. Um nicht ins Uferlose abzugleiten, prüfen wir einmal auf die ersten drei Wiederholungstreffer. In der Aufzeichnung wird für einen Verlust ein Minuszeichen eingetragen. Bei einem Gewinn werden die zusammen gehörigen Zahlen genannt.

 1.1.     -   -  6   6+ 34+   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -
 2.1.     -   - 22  29+   -  4  15+   -   -   -   -   -   -   -   -   -
 3.1.     - 12  28+   - 27  36+   -   -   -   -   -   - 27  27+
 4.1.    9  31+   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -
 5.1.    5  24+   -   -   -   -  2  21+   -   -   -   -   - 22  22+
 6.1.   34  34+   -   -   -   - 13  36+   -   -   -   -   -   -   -
 7.1.     -   -   -   -   -   -   -   -   -   - 32  32+   -   -   -   -   -   -   -   -
 8.1.   13  36+   - 32   0+   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -
 9.1.     -   -   -   -   -   - 14  31+   -   -   -   -   -   - 22  31+
10.1.   22  31+   -   -   -   -   - 33  20+   -   -   -   -   -
11.1.   16  33+   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -
12.1.     -   -   -   -   - 32  15+   -   -   -   -  0   3+  3+
13.1.     -   -   -   -   - 33  33+ 16+   -   -   -   -   -   -   -   -
14.1.     -   -   -   -   -   -   -   -   - 27  27+   -   -   -   -   -   -   -
15.1.    2   4+   -   -   -   -   -   - 20   1+   -   -   -   - 30  36+
16.1.     -   -   -   - 30  36+   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -
17.1.     -   -   - 26   0+   -   -   -   -   -  5   5+   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -
18.1.     -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -  4   4+   -   -   -   -   -   -   -   -   -
19.1.     -   -   -   -   -   - 35   3+  3+   -   -   -   -   -   -   -   -
20.1.     -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -
21.1.     - 17  17+   -   -   -   -   -   - 35  12+   -   -   -   - 26  32+
22.1.     -   -   -   - 13  27+   -   -   -   -   -   -   -   -   -   - 17  17+   -
23.1.    5   5+   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -
24.1.   18   7+   -   -   -  8  10+   -   -   -   -   -   -   -  5  10+
25.1.     -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -
26.1.     -   -   -  9  18+ 29+   -   -   -   -   -   -   -   -   -
27.1.     -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -
28.1.     -   -   - 33  20+   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -
29.1.     -   -   -   -   -   - 24  24+   -   -   -   -   -   -   -
30.1.     -   - 14   9+   - 13  27+   -   -   -   -   -   -   -
31.1.     -   -   -   -   - 20  20+ 33+  1+   -   - 14   9+

Eine solche Aufzeichnung kann nun nach den Treffern ausgewertet werden. Z. B. könnten die Abstände der einzelnen Treffer erfasst werden.

[Merlin]

Zunächst soll es um den ersten Treffer gehen. Dazu werden die Anzahl der Coups bis zum ersten Treffer aneinandergereiht.

 3  3  2  1  1  1 11  1  7  1
 1  6  6 10  1  5  4 13  7  -
 2  5  1  1  -  4  -  4  7  3  6

Es wird nun eine Strichliste angefertigt, wobei wir die Abstände 11, 10 und 13 als Platzer auffassen.

Abstand 1	///// ////
Abstand 2	//
Abstand 3	///
Abstand 4	///
Abstand 5	//
Abstand 6	///
Abstand 7	///
>	///// /	= 31 Tage

Nach dieser Auswertung kann die folgende Regel festgelegt werden:

Bis zum ersten Treffer eines Tages wird jede der 5 Zahlen mit 1 Jeton gespielt. Es werden jedoch höchstens 7 Coups gespielt. Wurde dann kein Gewinn erzielt, so wird dies als Platzer gewertet und der Verlust von 35 Jetons wird hingenommen.

Unter Einbeziehung dieser Regel ergibt ein Nachrechnen unseres Spielmonats folgendes Ergebnis:

Abstand 1	9	×	30	=	+	270 Jetons
Abstand 2	2	×	25	=	+	50 Jetons
Abstand 3	3	×	20	=	+	60 Jetons
Abstand 4	3	×	15	=	+	45 Jetons
Abstand 5	2	×	10	=	+	20 Jetons
Abstand 6	3	×	5	=	+	15 Jetons
Abstand 7	3	×	0	=	±	0 Jetons
Summe					+	460 Jetons
>	6	×	-35	=	-	210 Jetons
Gewinn					+	250 Jetons

Insgesamt ein doch recht erfolgversprechendes und dabei ein so simples Spiel. An nur 6 Tagen wurde kein Gewinn erzielt. Mit Verlusttagen muss man immer rechnen, auch in Folge, aber insgesamt wurde in diesem Beispielmonat ordentlich gewonnen.

[Serienknacker]

@Merlin

Deinen Ausführungen kann ich so aber nicht zustimmen.

Zitat von Merlin

Die jeweils zuletzt erschienene Zahl bildet den Ausgangspunkt für eine erhoffte Wiederholung. Für die direkte Wiederholung einer Zahl ist die Formel für deren Wahrscheinlichkeit:

Wiederholung =	5	x	5	= 0,018
	37		37

Das stimmt so nicht. Es muss lauten "Für die direkte Wiederholung einer vorherbestimmten Zahl".

Zitat von Merlin

12 17 0 5 8 30 1 13 17 11 15
22 3 2 15 8 16 22 2 22 6 9
18 30 8 36 4 5 1 19 35 19 32
15 26 3 30 9 15 17 3 16 32 34
35 15 3 0 2 36 28 9 12 35
 

In diesen 54 Coups sollte also eine einzige direkte Wiederholung eines Fünfer-Sektors stattfinden. Jedoch waren es 7 Wiederholungen, einmal sogar eine dreifache.

Auch diese Rechnung ist falsch, denn eine direkte Wiederholung sollte in 5 von 37 Fällen einmal vorkommen. Bezogen auf die 54 Coups erwarten wir also 54 * 5 / 37 = 7,3 Wiederholung eines Fünfer-Sektors. Mit den 7 Treffern sind wir also noch unter diesem Erwartungswert geblieben!

Den gleichen Gedankenfehler hast Du dann auch bei den Angeben zu den Pleinwiederholungen gemacht.

Gruß
Serienknacker

[Merlin]

Hallo Serienknacker,

danke für Deinen Einwand, den ersten kann man so stehen lassen. Beim zweiten habe ich jedoch eine Verständnisschwierigkeit.

Zitat von Serienknacker

denn eine direkte Wiederholung sollte in 5 von 37 Fällen einmal vorkommen. Bezogen auf die 54 Coups erwarten wir also 54 * 5 / 37 = 7,3 Wiederholung eines Fünfer-Sektors. Mit den 7 Treffern sind wir also noch unter diesem Erwartungswert geblieben!

Diese Rechnung kann ich zwar so nachvollziehen, jedoch betrifft dies die Wiederholungen eines Fünfersektors insgesamt, dies bezieht also auch die Wiederholung nach dem 2., 3. usw. Coup mit ein. Wir hatten im obigen Beispielen zwar diese 7 Wiederholungen, welche insgesamt auftreten sollten. Jedoch waren diese 7 Wiederholungen gleichzeitig eine direkte Wiederholung. In 54 Coups sollten wir bei der direkten Wiederholung irgendwo einen Wert zwischen 1 und 2 bekommen. Da man jedoch in der Praxis nicht 1,X mal treffen kann, sondern nur 1 oder 2 mal, wurde auf 1 abgerundet.

LG

Merlin

[Merlin]

Untersuchen wir nun die Folge der zweiten Treffer. Wir fertigen hierfür wiederum eine Strichliste an, dieses Mal mit den Abständen von ersten Treffer zum zweiten.

Abstand 1	///// /
Abstand 2	////
Abstand 3	―
Abstand 4	/
Abstand 5	///
Abstand 6	//
Abstand 7	///
>	///// /	= 25 Tage

Es können lediglich 25 Tage berücksichtigt werden, denn an 6 Tagen kam der erste Treffer ja nicht innerhalb der ersten 7 Coups. Die Saldoberechnung vom ersten zum zweiten Treffer ergibt:

Abstand 1	6	×	30	=	+	180 Jetons
Abstand 2	4	×	25	=	+	100 Jetons
Abstand 3
Abstand 4	1	×	15	=	+	15 Jetons
Abstand 5	3	×	10	=	+	30 Jetons
Abstand 6	3	×	5	=	+	10 Jetons
Abstand 7	3	×	0	=	±	0 Jetons
Summe					+	335 Jetons
>	6	×	-35	=	-	210 Jetons
Gewinn					+	125 Jetons

Der Gesamtgewinn für den ersten und zweiten Treffer beträgt 375 Jetons bei einem Umsatz von 1165 Jetons. Damit steht ein Gewinnüberschuß von 32,2% an, was sehr viel ist.

Verfolgen wir noch die Ergebnisse vom zweiten zum dritten Treffer.

Abstand 1	//
Abstand 2	―
Abstand 3	―
Abstand 4	―
Abstand 5	//
Abstand 6	//
Abstand 7	/
>	///// ///// //	= 19 Tage

Aus dieser Liste ist schon zu erkennen, dass es zu keinem Gewinn kommen wird. 90 Jetons würden gewonnen bei einem Verlust von 420 Jetons. Würden wir also auch auf den dritten Treffer spielen, so hätten wir insgesamt nur 45 Jetons Überschuß zu verzeichnen.

[Serienknacker]

Zitat von Merlin

Diese Rechnung kann ich zwar so nachvollziehen, jedoch betrifft dies die Wiederholungen eines Fünfersektors insgesamt, dies bezieht also auch die Wiederholung nach dem 2., 3. usw. Coup mit ein.

@Merlin

Was meinst Du mit "dies bezieht also auch die Wiederholung nach dem 2., 3. usw. Coup mit ein" genau?

Auf was ich mich bezog ist folgende Aussage von Dir :

In diesen 54 Coups sollte also eine einzige direkte Wiederholung eines Fünfer-Sektors stattfinden. Jedoch waren es 7 Wiederholungen, einmal sogar eine dreifache.

Diese Aussage von Dir ist falsch, denn die 7 Wiederholungen, die Du unterstrichen hast, haben jeweils eine Eintrittswahrscheinlichkeit von 5/37. Dass nach der 8 eine der Zahlen 10,23,8,30,11 kommt ist eben 5 Zahlen von 37 Zahlen.

Deine dreifache Wiederholung spielt auf die Zahlenfolge 35,19,32,15 an. Dies ist aber nur eine 2er-Treffer-Serie, da die 19 ja kein Treffer ist.

Gruß
Serienknacker

[Wellenreiter61]

Hallo ihr beiden

bevor ihr aneinander vorbei redet, ihr habt vermutlich beide irgendwie Recht. Setzt man auf 5 Zahlen, dann trifft man im Durchschnitt 5 mal in einer Rotation. Spielt man Zeit seines Lebens auf die gleichen 5 Zahlen, hat man zwischen den Treffern X Coups Verluste. Setzt man bei jedem Coup 5 andere Zahlen, wie diese ermittelt werden, braucht dabei nicht zu interessieren, können diese Treffer nur duch Doppeltreffer entstehen. Die Anzahl der Treffer bleibt aber in jedem Fall dieselbe.

Beste Grüße vom Wellenreiter

[Merlin]

Ich schließe mich der Ausführung von Wellenreiter an. Um weitermachen zu können, kopiere ich einmal meinen letzten Satz der Spielbeschreibung:

Zitat von Merlin

Würden wir also auch auf den dritten Treffer spielen, so hätten wir insgesamt nur 45 Jetons Überschuß zu verzeichnen.

Wir lassen dies also sein, stattdessen wollen wir nun versuchen, diejenigen Tage, die mit dem ersten und zweiten Treffer keinen Erfolg brachten, doch noch zu ihrem Glück zu verhelfen.

Hierzu müssen zunächst einmal die einzelnen Tagesergebnisse aufgelistet werden. Hieraus könnte sich möglicherweise noch eine weitere Gewinnmöglichkeit ergeben.

Die ersten beiden Spalten markieren die Abstände zum ersten und zum zweiten Treffer. Im Anschluß folgen die Ergebnisse und der Saldo.

1.	3	1	+20	+30	+50
2.	3	2	+25	+25	+45	+95
3.	2	2	+25	+25	+50	+145
4.	1	-	+30	-35	-5	+140
5.	1	5	+30	+10	+40	+180
6.	1	5	+30	+10	+40	+220
7.	-		-35		-35	+185
8.	1	2	+30	+25	+55	+240
9.	7	7	±0	±0		+240
10.	1	6	+30	+5	+35	+275
11.	1	-	+30	-30	-5	+270
12.	6	5	+5	+10	+15	+285
13.	6	1	+5	+30	+35	+320
14.	-		-35		-35	+285
15.	1	7	+30	±0	+30	+315
16.	5	-	+10	-35	-25	+290
17.	4	6	+15	+5	+20	+310
18.	-		-35		-35	+275
19.	7	1	±0	+30	+30	+305
20.	-		-35		-35	+270
21.	2	7	+25	±0	+25	+295
22.	5	-	+10	-35	-25	+270
23.	1	-	+30	-35	-5	+265
24.	1	4	+30	+15	+45	+310
25.	-		-35		-35	+275
26.	4	1	+15	+30	+45	+320
27.	-		-35		-35	+285
28.	4	1	+15	+30	+45	+330
29.	7	-	±0	-35	+35	+295
30.	3	2	+20	+25	+45	+340
31.	6	1	+5	+30	+35	+375

Es wurde an 11 Tagen verloren, dreimal waren es lediglich 5 Jetons. Diese Tagen Tagen schenken wir zunächst keine Beachtung. Den 7., 14., 18., 20., 25. und den 27 Tag werden wir uns jedoch genauer ansehen.