37 Zahlen

[Serienknacker]

@hebbe

Ich denke mal, dass in der 2. Formel noch zwei kleine Fehler enthalten sind.
Zum einen schreibt man n über k ohne Bruchstrich. Zum anderen müsste am Ende der Formel stehen (1- lamda/n) ^ (n - k).

Ansonsten gilt diese Annäherung für große n und kleine p. Wie groß n und wie klein p sein müssen kann ich aber nicht sagen.

Gruß
Serienknacker

[Harvey]

Hallo hebbe, Serienknacker,

ich habe die Formel überarbeitet, so dass sie erstens in einer Zeile erscheint, zweitens den ersten Bruch in den Binomialkoeffizienten geändert. Weitere Unstimmigkeiten konnte ich auf den ersten Blick nicht entdecken.

Gruß

Harvey

[hebbe]

@Serienknacker
danke für den Hinweis.
@Harvey
danke für das Berichtigen. Ich hatte die Funktion nicht gefunden, so dass ich der Einfachheit halber den normale Bruch verwendet habe. Wie ich eine solch lange Formel in einer Zeile darstellen kann habe ich auch noch nicht heraus gefunden.

Weiter im Text.
Im Beispiel haben wir λ = 1. Dafür erhalten hält man die in der Tabelle aufgeführten Werte.
Die Werte geben an, wie wahrscheinlich es ist, dass in 37 Coups eine bestimmte Zahl k-fach erscheinen wird. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl in 37 Coups überhaupt nicht erscheint, beträgt mehr als 1 Drittel. Um zu vergleichen sind auch die genauen Werte der Binomial-Verteilung mit den resultierenden Fehlern angegeben.



Damit wäre für eine einzelne Zahl erklärt, mit welchen Wahrscheinlichkeiten die möglichen Trefferhäufigkeiten zustande kommen.
Wie es sich mit der Gesamtanzahl der Zahlen verhält, also wie viele verschiedene Zahlen in 37 Coups erwartet werden können, läßt sich aus den Daten ermitteln. Man definiert auf Basis von 37 Coups die Zufallsgrößen , wobei jede den Wert 0 oder 1 annimmt, je nachdem ob die entsprechende Zahl erschien oder nicht. Auf Grund der Ergebnisse gilt:



Also hat die Anzahl der genau einmal erschienen Zahlen den Erwartungswert

Dies ist ein Wert, der sich nach dem Gesetz der großen Zahlen in endlosen Versuchen a 37 Coups ungefähr als Durchschnitt erweisen hat. Etwa ebenso groß ist die zu erwartende Anzahl von Zahlen, die überhaupt nicht erscheinen werden. Allgemein wird das als das 2/3-Gesetz bezeichnet.

hebbe

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[Serienknacker]

Zitat von Harvey

Hallo hebbe, Serienknacker,

ich habe die Formel überarbeitet, so dass sie erstens in einer Zeile erscheint, zweitens den ersten Bruch in den Binomialkoeffizienten geändert. Weitere Unstimmigkeiten konnte ich auf den ersten Blick nicht entdecken.

Gruß

Harvey

@Harvey

Hier habe ich den Fehler nochmals deutlicher kenntlich gemacht :





Gruß
Serienknacker

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[CeeN]

Leute, Leute, nun zweifle ich doch. Kann es sein, dass ihr leicht sadistisch veranlagt seid? Zahlen und Buchstaben, Formeln und Brüche, ich glaube, so genau wollte ich es gar nicht wissen. Trotzdem danke erst mal für eure großartige Mühe.

Der Zweifler

Moin,

es vermittelt eher den Eindruck zweier Perfektionisten, die es wissen wollen . Es gibt dafür ein anstößiges Wort das mit Vergleich Endet und mit SCH.... beginnt
Das würde es eher treffen. Aber Respekt für den Einsatz!

LG

CeeN