Wahrscheinlichkeiten in der Roulette-Praxis

[Merlin]

Befinden wir uns am Roulettetisch, um am Spiel aktiv teilzuhaben, so haben wir es niemals mit Gewißheiten zu tun, sondern stets nur mit Wahrscheinlichkeiten. Jedoch, was ist diese Wahrscheinlichkeit?

In der einschlägigen Literatur wurde schon vieles darüber geschrieben, es ist auch weitgehend bekannt, worum es sich prinzipiell handelt, dennoch ist vielen die Definition nicht geläufig. Darum folgen zwei Definitionen, welche sich im Kern gleich sind.

Statistik:	die Wahrscheinlichkeit beruht auf der Regelmäßigkeit, mit der bestimmte Merkmale von großen Gesamtheiten auftreten, dies ist die Häufigkeitsverteilung. Im Idealfall entspricht diese der Gauß'schen Normalverteilung, bei welcher die mittleren Werte am häufigsten auftreten, extrem abweichende Werte dagegen nur sehr selten vertreten sind.
Mathematik:	das Verhältnis der Anzahl aller für das Eintreffen eines Ereignisses günstigen Fälle zur Anzahl aller möglichen Fälle.

Ersparen wir uns jedoch an dieser Stelle die Philosophie der Definition.

Die Wahrscheinlichkeits-Mathematik berechnet die Wahrscheinlichkeit, mit welcher ein bestimmtes Ereignis eintrifft. Diese Wahrscheinlichkeit wird in Dezimalzahlenwerten zwischen 0 und 1 angegeben, wobei 0 aussagt, dass dieses Ereignis nie eintritt, ein Wert von 1 dagegen sagt aus, dass ein Ereignis sicher eintrifft.

Die mathematische Wahrscheinlichkeit, dass z. B. beim Roulette eine bestimmte Zahl geworfen wird, berechnet sich, da es 37 unterschiedliche Möglichkeiten gibt, 1 ÷ 37 = ¹/₃₇ = 0,027. Dies bedeutet, jeder 37. Coup müsste diese eine bestimmte Zahl bringen. Jedoch tritt diese theoretisch errechnete Häufigkeit nur in unendlich vielen Coups zu Tage.

Empirisch wird die Wahrscheinlichkeit aus der sogenannten relativen Häufigkeit bestimmt. Diese ist das Verhältnis der Zahl X der eingetretenen Ereignisse zur Zahl Y an Beobachtungen. ^X/_Y ist die mathematische Wahrscheinlichkeit für das Ereignis X. Diese Definitionen erscheinen doch recht verwirrend, aber jede Prüfung bildet die Grundlage von Versuchen, nach exakt definierten Begriffen, mit der Zielsetzung daraus Gesetzmäßigkeiten ableiten zu können.

Bei den nachfolgenden Spielereien geht es darum, um Wahrscheinlichkeiten herauszufinden, um Vorhersagen so nahe als möglich an eine Gewissheit für den Fall der Kugel machen zu wollen. Wir möchten also versuchen, Wahrscheinlichkeiten möglichst nahe an 1 heranzuführen. Hierbei müssen wir, so eigentümlich es auch klingen mag, den umgekehrten Weg einschlagen. Wir müssen Wahrscheinlichkeiten so nahe wie möglich an 0 aufspüren, um im Anschluß darauf zu hoffen, dass sich diese Wahrscheinlichkeit umkehrt und sich auf dem Weg in Richtung 1 befindet.

Hier fällt uns nun ein Begriff ein, welcher jedem Spieler geläufig sein sollte: der Ausgleich. Im Grundsatz ist bekannt, in welchen Bahnen sich der Ausgleich bewegen muss: zwischen der Wahrscheinlichkeit von 0 nach 1.

[Merlin]

Wahrscheinlichkeiten können stets nur aus Ereignissen aus der Vergangenheit ermittelt werden. Darum müssen wir festhalten, was einmal gewesen ist. Landläufig wird immer wieder behauptet, man solle niemals gegen die Bank spielen. In gewisser Weise ist dies auch richtig. Es sollte stets der positive Ecart verfolgt werden, aber wie entsteht dieser positive Ecart?

Jeder positive Ecart ist ein Ausgleich zu einem negativen Ecart. Das lange, häufig sogar sehr lange Ausbleiben einer Chance führt früher oder später zu einem Ausgleich, so entstehen Häufungen. Dabei ist das häufige wiederholte Erscheinen einer Chance nichts anderes als wieder in zu einem annähernden Gleichgewicht zu kommen.

Bei unseren Versuchen dient uns die Permanenz von 1975 der Spielbank Lindau am Bodensee. Zunächst einmal werden wir festhalten, welche Wahrscheinlichkeiten für Treffer auf den Einfachen Chancen gegeben sind.

Eine Einfache Chance hat für ihr Erscheinen eine Wahrscheinlichkeit von ¹⁸/₃₇ = 0,4865, theoretisch also annähernd jeden zweiten Coup sollte eine bestimmte Einfache Chance erscheinen. Sehen wir uns nun die Einfachen Chancen unserer Beispiel-Permanenz vom 01.01.1975 an.

In 37 Würfen sollen 18 rote und 18 schwarze Zahlen erschienen sein, ebenso sollte Pair 18 Male, Impair 18 Male, Manque sollte 18 Mal sowie Passe 18 Mal erschienen sein. Gelegentlich trifft dies sogar ein, jedoch mehrheitlich werden die Treffer davon abweichen. Wie hat sich dies in der ersten Rotation unserer Permanenz verhalten?

     19  
     12  
     27  
17
 4
     19  
      3  
15
     25  
      5  
35
     12  
     16  
   0
      1  
 6
     36  
      1  
17
24
     25  
24
      1  
24
20
 4
     18  
17
      3  
10
     34  
     25  
     30  
28
     19  
     21  
     32  
13

Rot ist 22 Mal erschienen, Schwarz nur 14 Mal. 17 Male erschien Pair und 19 Mal Impair sowie 18 Mal Manque und 18 Mal Passe. Die größte Abweichung weist das Chancenpaar Rot/Schwarz auf, Rot erreicht 0,5946, dagegen Schwarz nur 0,3784. Dazu kommt 0,027 für einmal Zero. Addiert ergibt dies 1, die Rechnung scheint zu stimmen. Ist jedoch eine Wahrscheinlichkeit von 0,3784 schon ausreichend, um ein Spiel auf einen Ausgleich zu wagen?

Versuchen wir es. Dabei soll ein absoluter Ausgleich nicht unser Ziel sein, mit wenigen Jetons Überschuss wollen wir zufrieden sein.

Es folgt:

13		+1	+1
	21	-1	±0
4		+1	+1
6		+1	+2

Wir beenden dieses Spiel. Sehen wir uns einige weitere Tage an.

[Merlin]

Am 02.01. erschien Rot 23 Male, Schwarz erhielt 13 Treffer, Impair erhielt 19 Treffer, Pair dagegen 17 Treffer, Manque und Passe erschienen jeweils 18 Male.

Es bleibt wieder bei Sätzen auf Schwarz bei einer Wahrscheinlichkeit von 0,3514.

	9	-1	-1
	34	-1	-2
31		+1	-1
33		+1	±0
	12	-1	-1
4		+1	±0
	23	-1	-1
31		+1	±0
20		+1	+1

Wir sollten mit diesem Ergebnis zufrieden sein. Nach weiteren 11 Würfen wäre +2 erzielt worden. Wie schaut der 03.01. aus?

Rot erhielt 14 Treffer, Schwarz dagegen 22 Treffer. Impair und Pair erschienen jeweils 18 Male, Manque erhielt 15 Treffer, Passe 21 Treffer.

Dieses Mal wird also auf Rot gespielt.

	34	+1	+1
	32	+1	+2
	25	+1	+3
	16	+1	+4
	34	+1	+5
	5	+1	+6
4		-1	+5

Bei einer Wahrscheinlichkeit von 0,3784 oder 0,3513 wurde ein Gewinn von einem oder zwei Jetons erreicht. Dies bedeutet, die Differenz zwischen den beiden Chancen eines Chancenpaares sollte mindestens 8 Treffer sein. Bei einer Erscheinungs-Differenz von nur 6 Treffern beträgt die Wahrscheinlichkeit 0,4054. Ob auch dies ausreichend sein könnte, müssen wir überprüfen. Wir suchen also einen Abschnitt aus, in welcher eine Chance nur 15 Treffer halten hat, wobei die Strecke immer noch 37 Würfe lang sein muss. Am 05.01. gibt es einen solchen Abschnitt, Rot erhielt nur 15 Treffer, Schwarz dagegen erhielt 19 Treffer, Zero erschien 3 Mal. Wir spielen auf Rot.

	9	+1	+1
4		-1	±0
	19	+1	+1
	12	+1	+2

Es sieht gut aus, wagen wir noch einen weiteren Versuch. In unserer Beispiel-Permanenz müssen wir bis zum 15.01 vorgehen, um eine passende Situation mit einer Trefferdifferenz von 6 vorzufinden. Differenzen von mehr als 6 waren häufiger zu finden. Am 15.01 spielen wir auf Rot.

22		-1	-1
	1	+1	±0
	16	+1	+1
	19	+1	+2

Auch hier wurde die Zielvorgabe erreicht. Nach diesen wenigen Beispielen könnte man sagen, dass eine Wahrscheinlichkeit von 0,4 und weniger nach 37 Würfen eine Angriffsmöglichkeit bietet.

[Merlin]

Listen wir nun die Wahrscheinlichkeiten für das Chancenpaar Rot/Schwarz auf, wie sie im Januar 1975 jeweils in den ersten 37 Coups auftraten.

Tag	R	S	Z	Diff.	Wahrsch.	Satz
1.	22	14	1	8	0,38	S
2.	23	13	1	10	0,35	S
3.	14	22	1	8	0,38	R
4.	19	18	—	1
5.	15	19	3	4	0,40	R
6.	22	14	1	8	0,38	S
7.	18	18	1	0
8.	21	16	—	5	0,43	S
9.	20	17	—	3	0,46	S
10.	22	14	1	8	0,38	S
11.	20	16	1	4	0,43	S
12.	20	16	1	4	0,43	S
13.	25	12	—	13	0,32	S
14.	17	18	2	1
15.	15	21	1	6	0,40	R
16.	17	20	—	3	0,46	R
17.	15	21	1	6	0,40	R
18.	23	13	1	10	0,35	S
19.	20	17	—	3	0,46	S
20.	17	18	2	1
21.	17	20	—	3	0,46	R
22.	21	16	—	5	0,43	S
23.	21	15	1	6	0,40	S
24.	16	20	1	4	0,43	R
25.	19	18	—	1
26.	18	18	1	0
27.	18	18	1	0
28.	22	15	—	7	0,40	S
29.	20	17	—	3	0,46	S
30.	22	15	—	7	0,40	S
31.	18	18	1	0

Nun wollen wir uns die jeweils nächsten Coups eines Tages mit den Ergebnissen ansehen. Wir sind mit zwei Jetons Gewinn zufrieden. Sollten jedoch gleich zu Beginn eines Angriffs zwei Gewinne in Folge auftreten, so spielen wir solange weiter, bis ein Verlust eintritt. Auf diese Weise können wir längere Serien zu unseren Gunsten ausnutzen.

Neben den Wahrscheinlichkeiten ab 0,40 abwärts werden wir noch die nächsten Wahrscheinlichkeiten auflisten. Es könnte sich auch hierbei der ein oder andere Angriffspunkt ergeben.

Bei einem Gleichstand, also bei jeweils 18 Treffern für Rot und Schwarz bei einer Zero, werden wir ebenfalls die nächsten Würfe verfolgen, da sich auch hier die ein oder andere Angriffsmöglichkeit ergeben könnte.

Nacheinander werden wir nun also von der niedrigsten Wahrscheinlichkeit beginnend bis zu einem Gleichstand bzw. bis zu einer Differenz von einem Treffer die jeweiligen Tagespermanenzen untersuchen. Wir notieren ein + für einen gewonnen Coup und ein - für einen verlorenen Satz. Bei Erscheinen der Zero notieren wir 0, der Einsatz geht "en prison" und beim nächsten Wurf nachgesetzt.

[deltamike]

Hallo,
und danke für die Erklärung. Gewinnen ist schön un Dein Ansatz ist für mich auch logisch und nachvollziehbar. Aber was mich an dieser Stelle interessiert ist, wo steige ich aus, wenn es trotz guter Prognose mit minus Sätzen anfängt?
An der Stelle kippen bei mir die meisten Ansätze wieder.

Gruß
deltamike

[Merlin]

Hallo deltamike,

Zitat von deltamike

Aber was mich an dieser Stelle interessiert ist, wo steige ich aus, wenn es trotz guter Prognose mit minus Sätzen anfängt?

Ich möchte nicht vorgreifen, denn ich bin mit meiner Ausführung noch nicht am Ende. Es werden noch einige Beiträge mit Spielverläufen folgen. Ich bitte Dich, schaue Dir zunächst diese an, um eine Idee zu finden. Solltest Du zwischenzeitlich keine Möglichkeit finden, ich werde dann am Ende des Themas kurz darauf eingehen.

lg

Merlin

[Merlin]

13.01.

Schwarz:

+ 0 - + + +

+2

02.01.

Schwarz:

- - + + - + - + +

+1

Dauert ein Spiel länger, so begnügen wir uns mit einem Gewinn von 1 Jeton.

18.01.

Schwarz:

+ - + - + +

+2

01.01.

Schwarz:

+ - + +

+2

03.01.

Rot:

+ + + + + + -

+5

06.01.

Schwarz:

+ - + +

+2

10.01.

Schwarz:

+ - + - - + + +

+2

Die Spiele mit den Wahrscheinlichkeiten von 0,32, 0,35 und 0,38 haben den angestrebten Gewinn erzielt.

Nun folgen die Spiele mit der Wahrscheinlichkeit von 0,40.

05.01.

Rot:

+ - + +

+2

15.01.

Rot:

- + + +

+2

17.01.

Rot:

+ + + -

+2

23.01.	Schwarz:	+ - - + - - - - -
		- + + + - + - + -
		- + + + + + +	+1

28.01.

Schwarz:

+ + -

+1

30.01.

Schwarz:

- + + - + - + +

+2

Diese Spiele wurden zwar auch alle gewonnen, aber am 23.01. mußte der Gewinn lange erarbeitet werden.

Sehen wir uns nun an, wie die Spiele mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,43 ausgehen.

08.01.	Schwarz:	- - + - - + + - +
		+ - + - - + - + -
		- + + +	±0

11.01.	Schwarz:	- - - - + - + - +
		- + + + - + - + +
		+	+1

12.01.

Schwarz:

+ - + +

+2

22.01.	Schwarz:	- - - + - - - + -
		- - + + + + + - +
		+ - + +	±0

24.01.	Rot:	+ + - - 0 - - + +
		- + + + +	+2

Bei diesen Spielen tut man sich schon um einiges schwerer, um diese erfolgreich oder aber wenigstens mit ±0 abzuschließen.

Bei der noch geringeren Wahrscheinlichkeit von 0,46 dürfte es dann wohl ähnlich aussehen.

09.01.

Schwarz:

0 + +

+2

16.01.	Rot:	+ - - + - - + - -
		- + + + - + - - +
		+ + +	+1

19.01.	Schwarz:	- - - + - + - + -
		- + + + + - + +	+1

21.01.

Rot:

+ + - - - + + +

+2

29.01.

Schwarz:

+ + - +

+2

Wiederum dauerten einige Spiele etwas länger.

Zwar wurden bislang alle Spiele mit einem Gewinn oder wenigstens ±0 abgeschlossen, dennoch verliefen die Spiele mit den Wahrscheinlichkeiten unter 0,40 um einiges ruhiger.

[Merlin]

Jene Spiele, in welchen die Chancen ausgeglichen sind oder in 37 Coups nur 1 Treffer Unterschied aufweisen, könnten folgendermaßen gespielt werden. In einem solchen Falle spielt es eigentlich keine Rolle, auf welche der Chancen gespielt wird, aber irgend einen Anhaltspunkt sollte es für die Auswahl der zu setzenden Chance doch geben.

Wir blicken einige Würfe zurück um festzustellen, welche Chance in diesem Abschnitt mehr Treffer erhalten hat. Im weiteren spielen wir dann auf die Gegenchance.

04.01.

S R S R R S S R R S R S S S S

In diesem Abschnitt von 15 Coups hat Rot 4 Treffer weniger erhalten als Schwarz. Daher spielen wir auf Rot.

04.01.

Rot:

+ + - +

+2

07.01.

R S S R R S S S S

Wiederum hat Rot 4 Treffer weniger aufzuweisen, weshalb wir es spielen.

07.01.	Rot:	- + + - + - - 0 -
		+ + + +	+1

14.01.

S R S R R R S S S R R S R R R

14.01.

Schwarz:

+ - - + - + + +

+2

Während diesen letzten 15 Würfen hatte Schwarz 3 Treffer weniger aufzuweisen, weshalb auf dieses gespielt wurde.

20.01.

S R R R S R R R R

20.01.

Schwarz:

- + + - + - + +

+2

Zwischen Rot und Schwarz betrug die Differenz nun 5 Treffer zugunsten von Rot. Wir haben auf Schwarz gespielt.

25.01.

S S S S S S S R

25.01.

Rot:

+ - + +

+2

Hier war es angezeigt, nach dieser Dominanz von Schwarz auf Rot zu spielen.

26.01.

S R R S 0 S R S S S S R S R S

26.01.

Rot:

- + + +

+2

Rot hatte 4 Treffer weniger aufzuweisen, weshalb wir auf dieses gespielt haben.

27.01.

S S S S S S S

27.01.

Rot:

+ - + +

+2

Nach dieser Serie auf Schwarz war es angebracht, auf Rot zu setzen.

31.01.

S R S R R R S R S R S R R R

27.01.

Schwarz:

+ + - +

+2

An diesem Tag hatte Schwarz 4 Treffer weniger vorzuweisen, worauf wir im folgenden gespielt hatten.

Es wurden nun 31 Tage mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten vorgestellt. Bei einem Umsatz von 274 Jetons haben wir 54 Jetons Gewinn erzielt. Dies entspricht einem Gewinnüberschuss von 19,7%. Die höchste Abweichung betrug dabei lediglich 7 Jetons. Wir können also durchaus behaupten, dass unser Spiel auf das Einfache Chancenpaar Rot/Schwarz in diesem Monat erfolgreich war. Jeder Tag wurde gespielt, das Warten, bis die ersten 37 Coups vergangen waren, hat sich ausgezahlt.

[Merlin]

Bislang hatten wir nur das Chancenpaar Rot/Schwarz berücksichtigt. Nun wollen wir alle drei Chancenpaare der Einfachen Chancen in das Spiel mit einbeziehen. Jedoch sind uns nun 37 Coups als Wartezeit zu lang. Aus diesem Grund werden wir die Anzahl der abzuwertenden Würfe um die Hälfte, reduzieren. Hierbei ändert sich nichts an den Wahrscheinlichkeiten.

In 18,5 Coups sollten wir von jeder Einfachen Chance 9 Treffer erwarten können. Die Wahrscheinlichkeit beträgt 9 ÷ 18,5 = 0,4865. Nun können wir keine 18,5 Würfe abwarten, daher warten wir 19 Coups ab. Wir zählen also nach 19 Coups die Treffer auf den einzelnen einfachen Chancen aus.

Lediglich 6 Treffer auf einer Chancen bedeutet in unserem Fall eine Wahrscheinlichkeit von 0,3158. Ein wenig verschieben sich die Wahrscheinlichkeiten doch, da wir ja von 19 Coups ausgehen und nicht von exakt der Hälfte 18,5. Dies ist jedoch unbedeutend.

Es kommen wieder dieselben Regeln wie bereits zuvor zur Anwendung. Bei einem Gleichstand oder einer nur geringen Differenz blicken wir einige Würfe zurück, um die zurückliegende Chance festzustellen. Zero wird wiederum "en prison" gegeben.

01.01.	R	S	I	P	M	Ps	0
	12	6	12	6	12	6	1
S	+ - + - + + + - + - + - - - + -
P	+ - + - + + + + - - + + - + + -
Ps	+ + + - + + - - - - - + + + + +

Schwarz ging hier 0 auf 0 aus, Pair gewann 4 Jetons, ebenfalls 4 Jetons gewann Passe. Versuchen wir und gleich am nächsten Tag.

02.01.	R	S	I	P	M	Ps	0
	12	6	6	12	11	7	1
S	+ - - + + - - + - - - + - + - -
I	+ + - + - + + - + + - - + + - +
Ps	- + + + + + - - - + - + + + - +

Auf Schwarz haben wir 4 Jetons verloren, jedoch haben wir dagegen auf Impair und Passe jeweils 4 Jetons gewonnen. Es hat sich hier die Nachbarschaftshilfe bezahlt gemacht. Verfolgen wir noch einen dritten Tag.

03.01.	R	S	I	P	M	Ps	0
	8	11	12	7	7	12	—
R	- + - + - - - - + - - 0 - + + -
P	+ - + + + + + - - + - 0 + - + +
M	+ + + - - - - + + - - 0 - - + +

An diesen drei Tagen haben wir länger gespielt als zuvor, wo wir lediglich bis zu einem Gewinn von einem oder 2 Jetons gespielt hatten.

Wir wollen diese drei Tage verkürzen und spielen nur noch jeweils 6 Coups. Wir erhalten so die folgenden Ergebnisse:

01.01.	S  +2	P  +2	Ps +4	=	+8
02.01.	S  ±0	I  +2	Ps +4	=	+6
03.01.	R  -2	P  +4	M ±0	=	+2
				=	+16

Der Gewinnüberschuss beträgt satte 30%, dies ist sicherlich zu hoch. Für drei Tage mag dies zwar des öfteren zutreffend sein, jedoch als Dauergewinnüberschuss ist dieses Ergebnis unrealistisch. Eine statistische Auswertung über viele Tage hinweg bringt dies sicher auf einen besser anzunehmenden Wert.

[Merlin]

Bislang haben wir lediglich die Wahrscheinlichkeiten der Treffer innerhalb verschiedener Zahlenreihen untersucht. Jedoch existieren noch andere Möglichkeiten, um ein Spiel auf Wahrscheinlichkeiten basierend aufzubauen.

Innerhalb von allen Permanenzfolgen haben wir Einer und Serien in unregelmäßiger Abfolge. Jedoch können wir feststellen, ob die einzelnen Erscheinungsformen Abweichungen von ihrem Durchschnitt aufweisen.

Zum Beispiel beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Doppeltreffer auf einer Einfachen Chance 0,2367. Die Rechnung hierzu ist denkbar einfach:

18	×	18	=	324	= 0,23666
37		37		1.369

In 4,22 Coups können wir also mit einem Doppeltreffer rechnen. Wann jedoch können wir einen Dreifachtreffer erwarten?

18	×	18	×	18	=	5.832	= 0,115
37		37		37		50.653

Alle 8,69 Coups sollte ein Dreifachtreffer auftreten. Und zum Ende wollen wir noch wissen, wie hoch die durchschnittliche Wahrscheinlichkeit für einen Vierfachtreffer ist.

18	×	18	×	18	×	18	=	104.976	= 0,056
37		37		37		37		1.874.161

Wir können durchschnittlich alle 17,86 Coups von einem Vierfachtreffer ausgehen.

Nun werden wir eine Permanenzstrecke prüfen, um die Abweichungen von diesen Durchschnittswerten festzustellen. Aufgrund dieser Prüfung können wir entscheiden, auf welche Erscheinungen sinnvoll zu spielen sein kann. Einer, Zweier, Dreier oder höhere Serien.